你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

此外,如果在原点展开泰勒级数的话,它就是苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin,1698-1746)建议的公式,简单好用。泰勒级数公式的建立并非无源之水、无本之木,它本质上是从苏格兰数学家和天文学家詹姆斯·格雷戈里(JamesGregory,1638-1675)和牛顿的插值公式推广而来。当年,实际上无穷级数已经在数学界被谈论和...

麦克劳林级数

麦克劳林级数用来证明局部极值的充分条件。1.麦克劳林级数：牛顿的学生麦克劳于1742年给出的，以麦克劳林命名。用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。它是用来证明局部极值的充分条件。2.常用的几个麦克劳林级数可以根据图像“变化率”划分为“平缓趋势和爆炸趋势”两类。麦克劳林级数的规律：趋势平...

泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

如下就是e^x在0附近时的无穷级数形式,它是最简单的也是最有用的级数之一,它的导数就是其本身我们现在用几何原理来解释泰勒级数的前几项,这是非常有趣的,可以很好地拓展我们的数学视野用到的基础数学知识就是微积分基本定理,如下是任意函数f(x)曲线下的面积,它可以用牛顿-莱布尼兹公式得到所以面积函数的导数...

泰勒级数为什么不可以展开?

的麦克劳林级数(即点的泰勒级数)为:取前面三项(用表示取了前三项)就可以在0周围近似:取的项数越多(注意看下图中的),对的近似就越好:当时,麦克劳林级数可以无限逼近于,这些是泰勒级数的基本概念[4],这里不再赘述。1.2这个函数:它的麦克劳林级数为:随着增大,麦克劳林级数会无限逼近之间的...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

应用到多元函数,增大了泰勒级数的影响力,随后拉格朗日用带余项的泰勒级数作为函数论的基础,才正式确立了泰勒级数的重要性。后来麦克劳林重新得到泰勒公式在口=0时的特殊情况,现代微积分教材中一直将这一特殊情形的泰勒级数称为“麦克劳林级数”。詹姆斯伯努利与约翰伯努利在级数方面做了大量的工作。詹姆斯伯努利在1689到170...

四位教授用《爱情买卖》旋律演绎高数公式! 十佳歌手决赛现场现...

麦克劳林来展开,泰勒也展开各阶导数的存在,余项是障碍函数不是你想展,想展就能展让我知道,各种级数,不等同展开当初你要加起来,级数加起来又要在收敛域内把它去展开函数不是你想展,想展就能展让我加起来,让我展开,让我弄明白看完了教授们的“助兴神曲”...

第37讲:《幂级数的收敛域与和函数》内容小结、课件与典型例题与练习

十、求幂级数和函数的基本步骤第一步:求收敛域.注1这一步也可以放在第二步后.第二步:通过换元,将幂级数转换为具有麦克劳林级数结构的级数表达式,即换元第三步:借助收敛域内幂级数的加减运算、逐项求导、逐项积分的解析性质,通过设幂级数和函数,对其两端分别进行求导、或积分运算将其转换为已知和函数的...

2019考研数学高数:知识归纳之无穷级数

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

此方法利用三角函数的泰勒级数展开,巧妙的反复运用倒数技巧得到了的连分数表示,然后证明了这个连分数是一个无理数。据信,这个也世界上第一个证明是无理数的方法。此方法简洁易懂,即使从现在的观点来看,其思路也非常具有启发性。▲约翰·海因里希·兰伯特(图行二左三)...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

这个级数,也可以用同样的方法直接用眼睛瞪出结果。我们用B(n)表示前n项和,即那么B(0)=0B(1)=1B(2)=1-2=-1B(3)=1-2+3=2…把这些B(n)所对应的点画在图上之后,完全不需要动笔计算,用眼睛就可以直接看出所有B(n)的平均值是1/4。