华侨大学2025研究生考试大纲:高等代数

8、欧氏空间:掌握欧氏空间的度量概念与度量性质,掌握正交相似关系,掌握正交变换和正交矩阵的对应,对称变换与对称矩阵的对应,从矩阵的正交相似关系进一步掌握等价分类的思想。9、二次型:掌握用非退化线性替换化二次型为标准形和规范形的方法,特别是正交线性替换法,掌握判断二次型的正定性的方法,从对称矩阵的合同关系...

程代展, 齐洪胜: 矩阵半张量积讲义

本卷共11章.第1章介绍矩阵半张量积的定义和基本性质;第2章讨论矩阵半张量积在一些典型线性映射与离散型映射中的应用,包括矩阵李代数、张量场、有限值函数等;第3章介绍矩阵等价性,它揭示了矩阵半张量积的代数本质——一种集合运算;第4章推出广义矩阵半张量积,介绍了一般矩阵与矩阵,以及矩阵与向量的矩阵半张量积,它是...

披着工程师外衣的数学家丨纪念若尔当逝世一百年

的确,用现代的语言来说,复数域上方阵A的若尔当标准型是A所在的那个相似类中的一个块对角矩阵,其中每个对角块方阵都是上三角矩阵,它的对角元素都是同一个复数,它是A的某个特征值,在对角线上方的“次对角线”上每个元素都是1,而方阵内的其他元素统统为0,这个特殊的方阵称为若尔当块。这样的矩阵是够简单的,而...

万能的 SVD 分解是哪位牛人提出来的?

Sylvester在一篇论文中提出了一种将二次型简化为标准型的迭代算法,他指出,类似的迭代方法可以用于对角化双线性形式。在1889年的一篇论文中,Sylvester提出了迭代算法和具体法则。法则Sylvester从如下双线性形式开始并考虑二次型令为的规范型。如果具有规范型,则等价于,这意味着在一定排序下有。...

EDA激荡四十年:众神时代、英雄时代和人类时代

1986年,RandyBryant在二元决策图(BinaryDecisionDiagrams)方面所做的开创性工作,引进了布尔函数的标准型(canonicalform)和非常快速的运行算法,彻底改变了这一领域。1990年代初,OlivierCoudert和JeanChristopheMadre关于使用BDD在FSM(finite-statemachine)等价方面的工作,以及EdClarke、KenMcMillan、DaveDill和...

2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲

1.矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法;2.矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式;;3.逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系,伴随矩阵及其性质;4.运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵(www.e993.com)2024年11月11日。(五)二次型理论1.二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形...

名师全忠解析2015线性代数基础阶段复习

的概念有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。

2014考研线性代数大纲解读及知识点串讲

4.二次型这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵,必存在正交矩阵使其可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。本章知识要点如下:(1)二次型及其矩阵表示。

万字干货 | 线性代数知识汇总!快收藏!

3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法分块矩阵不仅形式上进行转置,而且每一个子块也进行转置.4.矩阵的初等变换与线性方程组4.1矩阵的初等变换4.2矩阵之间的等价关系4.3初等变换与矩阵乘法的关系