法国的数学为何这么厉害?

著名的复变函数的微积分理论就是由他创立的。柯西在代数、理论物理、光学、弹性理论方面,具有十分突出的贡献。柯西数学成就不仅辉煌,且数量惊人。柯西全集有27卷,论著有800多篇,他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一起被铭记在当今许多教材中。柯西,图片来自famous-mathematicians....

纯粹数学的兴起

经过18世纪特别是19世纪一些大数学家的努力,微积分及其后微分方程逐步建成一个严格的理论体系,其中最核心的是函数论,不仅有建立在实数理论上的实变函数论,而且出现了复变函数论,它们连同微分方程的各种理论形成了分析数学这个庞大的纯粹数学领域。到20世纪中,分析数学一直是数学的主流,它一直显示数学的两大本质特征:内...

黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度

用一点复分析知识就会知道,利用柯西的留数定理((Cauchy'sResidueTheorem)),就可以用被积函数:的“留数”来估计(1)式右方的积分。柯西的留数定理是复分析中的一个重要结果,它提供了计算围绕奇点的闭合路径上复函数积分的强大工具。这个定理是解析函数理论中的核心部分,尤其是在计算复平面上的围道积分时。进...

杨振宁论科学之美与科学创造

杨先生提到的柯西定理,仅是柯西定理的最简单情形,即单连通区域柯西定理,这个定理可以很容易地予以证明[5]。证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所...

他们培养学生,不仅仅“培养”论文|数学系|线性代数|高等代数|标准...

刚开始,我们一片欢呼,以为复变函数太容易了。你看,只要将过去学过的数学分析中的变量改写成,什么极限、导数、幂级数、定积分瞧上去一模一样,这门课不就是复习吗?个别同学甚至都想退掉这个不慌不忙的教书先生的课了。且慢,这就是何老师的魅力所在。他仔细而清晰地向我们演示,为什么在任何一个开区域内可求导数...

欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯

2.欧拉恒等式(解析数论先驱魏尔斯特拉斯,数论与分析之间的神秘桥梁,从此以后可以用微积分来研究数论,黎曼推广到复数系后形成史上最伟大数学猜想,迄今未破解)3.微分方程(先驱魏尔斯特拉斯,物理学最重要数学工具的早期先驱与开创者)4.变分法5.图论魏尔斯特拉斯,拓扑学(早期先驱,后世最重要的数学构造之一,由黎曼...

横跨两种文化的数学家,爱因斯坦说他是自己伟大的老师

卡拉西奥多里对测度论进行了公理化研究,提出了勒贝格可测集判定准则及测度的延拓定理,并将其推广到布尔代数,成为抽象测度论的有力工具和现代测度论的基础。卡拉西奥多里对于常微分方程、多复变函数、凸几何、辛几何等也均有研究。希尔伯特的23个数学问题中的第六问题是"公理化物理",他在1899年出版的《几何...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

这是因为数论领域现在已经成为了大量现代数学理论的应用场所,用以检验这些数学理论的有效性,例如算术(代数)几何就是将代数几何的方法运用到数论里而产生的一个新的分支学科。又如在数论中研究著名的黎曼zeta函数的时候,需要运用复变函数论的方法等等。二、抽象代数的基本思想...

人文数学的文化意蕴及价值意义

欧拉、拉格朗日等人以牛顿、莱布尼兹的微积分为工具,开创了数学分析这门数学,从而导致近代力学及工程学的发展,成为工业革命的基础。而高斯和黎曼则使物理学几何化,将微分几何和复变函数的理论发挥得淋漓尽致,大大促进了电磁学和相对论的发展。而爱因斯坦和外尔将引力场和物质场几何化,在20世纪70年代就已完成标准模型,...

日,一起走进哈工程数学家画廊,感受基础学科之美!

柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年),法国数学家。分析学的奠基人之一。在微积分学,复变函数和微分方程三个领域,有数十个概念,公式和定理用其名字命名。阿贝尔“阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。”——埃尔米特阿贝尔(NielsHenrikAbel,1802年-1829年),挪威数学家,是椭圆函数领域的开拓者和...