海森堡的魔法与矩阵力学的创立

2.1作用量和相角一个经典力学的周期运动,可以用作用量和相角(J,θ)来描述,它们是一对共轭的广义动量和坐标。在量子化的过程中,这个方法起到了至关重要的作用。下面以一维简谐振子为例来简单地介绍。我们用动量p和坐标x来描写简谐振子的状态,其哈密顿量为。对于保守系统来说,哈密顿量是守恒量,其值称作能量...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵...

【专家视角】流域保护与修复|安徽省涡阳矿区地表水中多环芳烃的...

2.3.3正定矩阵因子分解PMF模型运行结果如图5所示,因子1中ACY的贡献率为62.52%,ACY通常用作石油泄漏和挥发的指示物[32],可将因子1定性为石油源,这与矿区周边工厂的废水排放相关,并且船舶运输煤炭过程中漏油事件也会影响PAHs浓度。因子2中,PYR、BaA和CHR的贡献分别为50.10%、63.76%和40.85%,PYR、BaA和CHR通常用...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

这一结果在许多计算中得以证实,被确认为多体局域化最关键的动力学特征,它反映了局域态之间存在着等效长程相互作用。这是一个令人振奋的结果,意味着量子计算可以在不改变局域态布居数,也就是能量的情况下,传播量子信息。于是,在多体局域化应用到量子计算的探讨中,有了局域比特(l-bit)的概念。所谓局域比特,其实...

经典理论都与量子理论“纠缠”,为何热力学是唯一例外?

用到的数学工具就是线性代数中的完全正定保迹映射(completelypositivetrace-preservingmap)(www.e993.com)2024年11月18日。所谓完全正定,是指该映射作用到某算符上,作用前后该算符均是半正定的,半正定的意思就是它作用到任意态矢量上所得的内积为非负。假设某个系统S的状态用密度矩阵ρ表示,引入一个处于热平衡状态γ的环境R,使之与ρ直积...

正定矩阵的乘积仍为正定矩阵吗

根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有：求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。乘积简介：乘积一般是指...

正定二次型的充要条件是什么

正惯性指数法对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性，通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。

协方差矩阵的意义及其应用,线性代数和各种应用之间的一个联系

简而言之,乔里斯基分解是将一个正定矩阵分解为下三角矩阵与其转置的乘积。在实践中,人们用它来生成相关的随机变量,方法是将协方差矩阵分解成标准正态分布,然后将下三角相乘。此外,矩阵分解在很多方面都是有帮助的,因为使用隐藏因子来描述矩阵的特征,可以发现一些普遍的属性,而我们并不经常可以明确地进行矩阵计算。

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

凯莱说:矩阵的概念就是为了简写一个线性方程组自然而然引出的。上面的线性方程组用矩阵改写就变为,其实这个自然而然也许并不是显然的,因为历史上很多大数学家也没这么做。这么做也没提出新理论或者证明什么定理,但是好像又很重要,冥冥之中开启了一个新生命。因为原来是分散开的数字,个个都显得微不足道,但是提...