线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
定义2设分块矩阵,则下述三种变换称为分块初等行(列)变换:(1)互换的两行(列);(2)用行列式值非零的方阵左(右)乘的某一行(列)全部子块;(3)的某一行(列)全部子块左(右)乘矩阵加到另一行(列)。分块初等行变换与分块初等列变换统称为分块初等变换.注:一次分块初等变换的效...
概率建模和推理的标准化流 review2021
如第2.1节所讨论的,归一化流是可组合的;也就是说,我们可以通过将有限数量的简单变换(Tk)组合起来构建一个变换(T)的流,如下所示:这个想法是使用简单的变换作为构建块——每个变换都有一个可处理的逆变换和雅可比行列式——来定义一个复杂的变换,其表达能力比其组成部分的任何一个都强。重要的是,流的正向...
一个数学证明的诞生
计算的方法是直接迭代法,即从一已标准化的初始行向量(π0)T出发,逐次左乘矩阵G,得到的迭代行向量序列{(π0)TGk}将趋向于极限(π*)T,其收敛速率与G的次最大特征值有关。谷歌矩阵在形式上是主要矩阵αS加上一个秩为1的校正矩阵(1–α)evT,其中列向量v为合适选取的一个概率正数组,即它的所有分量为正数...
生成模型架构大调查 生成模型的不可能三角
代码分布的最流行选择是标准正态分布,,但其他代码分布也被成功使用过,例如学生t分布、张量列(Khooetal.,2023)或高斯混合体(见下文和第4.1节)。关键要求是p(Z)必须是已知的并且易于处理的。然后,生成数据分布在推导(8)中给出,导致著名的双射变量变换公式(这是积分的一般变量变换公式的直接结果)通过保持...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
矢量写成列向量的横排还是行向量的竖排的方式是无关的.这也就是为什么,在计算行列式的时候,行列的地位是对等的.并且我们还应当注意到,根据上述的分析,交换向量的顺序,面积是负号的原因.这也就是为什么行列式中,交换列向量或者行向量一次,就应当要取一次负号的原因.另外行列式其他的计算的性子,其实都一一反映在面积...
内蒙古工业大学2023研究生考试大纲:804高等代数
2、行列式行列式,行列式的子式,余子式及代数余子式的概念,行列式的性质,按行、列展开定理,Gramer法则,Laplace定理,行列式乘法公式行列式的计算方法(www.e993.com)2024年10月26日。3、线性方程组向量线性相关,向量组等价,极大无关组,向量组的秩,矩阵的秩,基础解系,解空间等概念,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构,行初等变换求解...
线性代数(高等代数)的基本思想
在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法,例如在后面计算逆矩阵、矩阵的秩、向量组的极大无关组和若尔当标准形时,以及在证明矩阵乘积的行列式公式时,都会用到行初等变换和初等矩阵的基本方法。
同济版《线性代数》再遭口诛笔伐,网友:它真的不太行
如果认为矩阵是一组列(行)向量组成的新的复合向量的展开式,那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用?特别是为什么偏偏二维的展开式如此有用?如果矩阵中每一个元素又是一个向量,那么再展开一次,变成三维的立方阵,是不是更有用?面对这一类的问题,许多老手们就好像大人在面对小孩子的刨根问底,最后总会迫不得已地...
微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图
换句话说,由A表示的线性变换对向量x进行一个λ缩放,这个概念在线性代数中起着重要作用(实际上在广泛使用线性代数的每个领域都是如此)。你需要熟悉矩阵分解,从计算的角度来看,对角矩阵是最好的选择,如果一个线性变换有一个对角矩阵,那么计算它在任意向量上的值是很简单的。
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候,就用Matrix一词来形容。西尔维斯特使用Matrix一词是因为他希望讨论行列式的子式,即将矩阵的某几行和某几列的共同元素取出来排成的矩阵的行列式,所以实际上Matrix被他看作是生成各种子式的母体。这应该就是经典电影《黑客帝国》的英文名《TheMatrix》的来历,有...