《微分中值定理与导数的应用》题型、求解思路与典型练习(二)

求解思路:对于包含有两个及以上中值的等式,将不同的中值相关的式子各自移到一侧,然后基于介值定理,罗尔定理,拉格朗日中值定理、或柯西中值定理,通过表达式的结构分析,对比各中值定理可能出现的结果表达式,组合各表达式结果得到多个中值进行证明.练习1:设在上连续,在内可微,且.证明:存在,使得参考证明...

高等数学极限与连续:学习要求、要点,内容小结、课件、典型题与...

12、理解函数在一点连续,在区间上连续的概念,会判断间断点的类型.13、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会正确应用它们求解有关问题.1.2解题要点本章解题主要问题是关于极限的计算和逻辑推理.因函数连续的概念是利用极限的思想、...

2025考研数学(三)考试大纲原文

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

为导师起草书稿,却意外收获博士论文

这个以荷兰数学家命名的拓扑学大定理,在最简单的一维情形,就是初等微积分中的介值定理,其几何性质人人都懂:连接一条直线两侧之点的任意连续曲线必与直线相交。布劳威尔不动点定理在二维的情形就是:闭圆盘上任意一个连续自映射(即值域包含于定义域)必有不动点,即该点被映到自己。李天岩于1968年毕业于台湾新竹清...

2023考研数学复习知识点:中值定理

1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理以上是小编为大家整理的“2023考研数学复习知识点:中值定理”,希望能帮助大家更有效的复习和准备考研数学,通过不断的练习和总结,帮助我们收获一份...

2016考研数学:消灭重难点之中值定理应用

现就中值定理方面的应用,有几点要叮嘱大家(www.e993.com)2024年11月25日。1、有关中值定理的证明问题,将中值定理和介值定理或几分中值定理结合命题是比较常见的命题形式。4、对于"存在两个点"的问题,一般先用一次拉格朗日中值定理(或柯西中值定理),然后再用一次柯西中值定理(或拉格朗日中值定理)。

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

达布(Darboux)定理形式1:设函数在闭区间上可导,,为介于之间的任意一个数,则至少存在一个点,使。形式2:设函数在闭区间上可导,,则至少存在一个点,使。推广:若均在上可导,并且在上,则可以取与之间任何值。由于连续函数介值定理有广泛的应用,因此导函数介值定理(Darboux定理...

牛顿迭代法传奇(上):张冠李戴的命名

他首先注意到在2与3之间有个解(读者可以用介值定理验证),于是他把这个解写成x=2+p,代入原方程化简后得到p的三次方程p3+6P2+10p–1=0。当然,解这个新方程看起来跟老方程一样困难。但p的方程可以用上微积分的思路求解:因为p很小,它的平方和立方就更小,于是三次函数p3+6p2+...

怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

比如说,从介值定理可知,方程x=cosx在区间(0,1)内定有一解,但没有一步到位的法子找到它,人们只能用基于介值定理的二分法或基于切线逼近的牛顿法,来求得此方程的迭代近似解。这样,从最古老的巴比伦平方根迭代法,到今日非线性方程组数值解的最重要方法——牛顿迭代法,人们一直热衷于迭代法的理论探索和创新...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性,最大值和最小值定理,介值定理等),并会应用这些性质证明相关问题.二,一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数...