张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解
首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...
微积分华夏起源再添铁证,且有证据显示:英制度量衡也源于华夏
其一,通过算术或数学计算来估计或确定;计算,估计(原文:Toestimateordeterminebyarithmeticalormathematicalreckoning;tocompute,reckon)。其二,计算、计算、估计(原文:Acalculation,reckoning,estimate)。其三,在膀胱中形成结石(原文:Toformstoneinthebladder)。通过对比得知,很显然,第三条解...
席南华:基础数学的一些过去和现状
我们会求一些简单图形如多边形、圆等的面积,也会求圆的切线,但对更复杂的图形,这就不是一件容易的事情了。在物理中,对于非匀速运动,求加速度和路程同样不是一件容易的事情。对这些问题探索最后导致牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立建立了微积分。用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度...
SymPy:学习数学的得力助手|导数|隐式|f(x)|初始条件_网易订阅
integrate函数可以对符号表达式进行积分,也可以求定积分和多重积分。limit函数可以计算符号表达式的极限,也可以求一侧极限和无穷极限。solve函数可以解决符号方程,也可以求解微分方程和方程组。要使用SymPy,需要先安装并导入它,然后使用symbols函数创建符号变量,例如:fromsympyimport*x,y=symbols('xy')...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
对于一个一般F,我们应该如何求解这个方程呢?一个自然的思路是首先把dz/dx看作一个独立无关的变量y,首先求解F(x,y,z)=0。由于少去了微分关系的约束,这个方程一般会好解得多。几何上,F(x,y,z)=0一般会描述空间中的一张曲面S。那么如果z=z(x)是微分方程的一个解,则(x,z'(x),z(x...
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
遗憾的是,大多数微积分课程都将这个主题埋藏在大量的公式、步骤和计算技巧之中(www.e993.com)2024年10月20日。仔细想来,尽管它是微积分文化的一部分,而且几乎每位专家都知道它,但我从未见过它在哪里被阐明。我们不妨把它叫作“无穷原则”,无论是在概念上还是历史上,它都会像引导微积分本身的发展那样指引我们的讨论过程。虽然此时此刻它听起来好...
如何理解数学?从纠正对数学的偏见开始——得数学者得天下
祖暅原理本身就不很容易懂,而利用祖暅原理计算球的体积,需要相当高的技巧,实际上大多数高中生没学明白。更大的问题是,如果换一个计算体积的问题,还得再寻求新的方法,无法保证一定能算出来。但是,如果学了微积分就会算很多面积、体积,其中球的体积只是一个很容易的问题。这样,学了微积分就可以“忘掉”很多计算面积...
三重积分计算基础:球坐标系中空间区域分类探讨与应用实例分析
四、球坐标计算方法实例分析与求解三重积分的计算是多元函数积分学教学与学习过程中的一个重要内容,对于一些特殊的三重积分被积函数,尤其是包含有由x2+y2+z2描述项的函数,或者由圆锥面、半平面以及球面等围成的积分区域,或者一些其它在直角坐标系或柱坐标系下不能有效进行计算的三重积分,三重积分的球坐标方...
西安高新区:科技创新步履不停
5.企业创新积分制成效显著在科技部火炬中心发布的“企业创新积分制首批试点国家高新区创新积分500企业数据”评价中,西安高新区申请企业达2911家,在首批试点国家高新区中位居第一。回顾2022年,西安高新区紧抓秦创原建设机遇,以“科创高新”建设为统揽,强化核心技术攻关、搭建创新研发平台、招引科创重点项目,不断壮大科...
阿诺德:论数学教育
他认真地讲解古尔萨版的古典法式微积分教程。他告诉我们若相应黎曼面是球面,则有理函数沿着代数曲线的积分可以求出来;若相应黎曼面亏格更高,则该积分一般来说不可求;此外,给定次数曲线上二重点个数足够多,则对应曲面可为球面(由此知该曲线是有理的:即可以将其实值点在射影平面上一笔画出来)。