线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
例3设方阵满足,证明可逆,并求其逆矩阵。解:改写已知等式,有即。所以注:对于类似于本例的问题,往往用类似于数的多项式的乘法或因式分解,对矩阵多项式乘以适当的因式或作因式分解,然后基于逆矩阵的定义与矩阵运算律可以同时解决逆阵的存在性并求得其逆矩阵的表达式。二、可逆矩阵的性质关于可逆...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,用初等变换求可逆矩阵的逆;3.矩阵乘积的行列式与秩;4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间1.向量空间的定义和例子;2.向量组的线性相关和线性无关性,向量组的极大无关组;3.向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换公式;4.子空间、...
激光雷达的命,马斯克还定不了
比如,D3这款激光雷达使用了“VCSEL+SPAD-SoC”的芯片化收发模组,以及旁轴光路设计,这样成本更高,但激光光源质量更高,激光接收传感器灵敏度更高,信号质量也更高,带来的是更远的探测距离与更高的分辨率。而与行业主流只使用一枚赛灵思的FPGA做激光雷达主控芯片不同,D3额外使用一枚德仪的TDA4进行信号处理,这让其能...
如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构
所以从计算量的角度来说,对于[A,M,K]与[K,N]的矩阵乘法,最终的结果为[A,M,N],总计算量相较于二维的矩阵乘法多了A次复制,所以总计算量为2*A*M*K*N,访存量则为(A*M*K+K*N+A*M*N)sizeof(dtype)。以上就是张量乘法的一些基本过程,后面我们在推导实际计算过程时,会...
为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系
下面将这个包含强连通分量但本身并不强连通的图转写成对应的矩阵形式:而这个矩阵是可约矩阵。可以看到,在主对角线上的两个子矩阵分别表示两个强连通分量,而右上方的子矩阵表示从第1个强连通分量指向第2个强连通分量的边,左下方的则表示从第2个强连通分量指向第1个强连通分量的边(因为没有这样的...
斯坦福让“GPU高速运转”的新工具火了,比FlashAttention2更快
最终发现,这些布局只适用于特定矩阵形状,并与wgmma.mma_async指令的其他部分不兼容,例如硬件仅在未重排的布局下转置子矩阵(www.e993.com)2024年10月26日。此外,未重排的wgmma布局内存合并性差且有bankconflicts。尽管TMA和L2缓存在如flashattention这类内核上能较好地掩盖这些问题,但要充分利用硬件,必须精心控制内存请求的合并和避免bankconflict...
2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方...
如何高效实现矩阵乘?万文长字带你从CUDA初学者的角度入门
还是以扶梯为例子,GPU上有很多个扶梯,在等待第一个人到达扶梯末尾时,GPU可以转到第二个扶梯送几个人上扶梯。理想情况下,在GPU送完第N个扶梯的人时,第一个扶梯的人刚好达到扶梯顶部,那么这个运送的延迟就被覆盖掉了。Tiling矩阵乘分块是为了将一个大问题化解为小问题求解,这里CPU与GPU分块的...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
2线性方程组逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数的研究。中国汉代九章算术中记录的三元一次联立方程组的求解方法是真实存在的,并不是后人杜撰的。很多老外写的书籍和教材里也都有提及,有些甚至...
强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用
那么奇异值和特征值是怎么对应起来的呢?首先,我们将一个矩阵A的转置*A,将会得到一个方阵,我们用这个方阵求特征值可以得到:这里得到的v,就是我们上面的右奇异向量。此外我们还可以得到:这里的σ就是上面说的奇异值,u就是上面说的左奇异向量。奇异值σ跟特征值类似,在矩阵Σ中也是从大到小排列,而且σ的...