线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
通过矩阵的第2行与第3行之间、第2列与第3列之间绘制的水平虚线和垂直虚线,将矩阵分割成了4个小矩阵,我们把它们记为其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,此时矩阵可视为形式上的2阶方阵。这一做法称为对的分块,对应的形式矩阵即是分...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得...
iMeta | 高颜值高被引绘图网站ImageGP 2.0在线发表
(第一行)中是否存在特殊字符(第一行通常用做列名,也会出现在程序中,不允许除了数字、字母、下划线之外的字符出现)、第一列是否存在重复项(通常在宽格式矩阵中的第一列被作为行名时做这个检验),以及宽格式矩阵的数字一致性(宽格式矩阵默认除第一行和第一列之外都是数字,主要是防范Excel中引入的一些特殊字符)...
线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算
该矩阵称为上面的线性方程组的系数矩阵;将每行对应的方程右边的常数项加到对应方程的系数行的右侧,则全部系数与常数项一起可以组成一个行列的矩阵该矩阵称为上面线性方程组的增广矩阵.对于所有未知数按照方程组的排序上下放置,方程组右侧的所有常数项也通常按照方程上下顺序排列放置,分别可以构成一个行1...
如何高效实现矩阵乘?万文长字带你从CUDA初学者的角度入门
首先写一个朴素矩阵乘。这里GPU矩阵乘与CPU矩阵乘最大的区别就在于GPU可以为目标矩阵C中每一个元素分配一个thread进行计算。这也是可以切实的感知到GPU多线程编程的一点。但这个矩阵乘的朴素实现会非常慢,而分析性能瓶颈中最常见的两个指标即是带宽和延迟。这里借用Nvidia在GTC2018上的分享...
强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用
那么奇异值和特征值是怎么对应起来的呢?首先,我们将一个矩阵A的转置*A,将会得到一个方阵,我们用这个方阵求特征值可以得到:这里得到的v,就是我们上面的右奇异向量(www.e993.com)2024年10月26日。此外我们还可以得到:这里的σ就是上面说的奇异值,u就是上面说的左奇异向量。奇异值σ跟特征值类似,在矩阵Σ中也是从大到小排列,而且σ的...
把Transformer当通用计算机用,还能执行in-context learning算法...
图2:用作实现小型指令集计算机构建块的三个Transformer块的示意图。这些块处理输入序列中的编辑操作(例如从一个块移动或复制到另一个块),跟踪程序计数器,并在满足指定条件时执行程序计数器跳转。位置编码、程序计数器和数据指针Transformer通常需要执行迭代算法或执行一系列命令。为实现这一点,作者使用一个循环...
详解AI加速器(四):GPU、DPU、IPU、TPU…AI加速方案无限种可能
Groq的核心是张量流处理器(TSP)。TSP架构与TPU有很多共同之处:两种架构都严重依赖脉动阵列来完成繁重的工作。与第一代TPU相比,TSP增加了向量单元和转置置换单元(在第二代和第三代TPU上也可以找到)。GroqVLIW指令集和描述。图源:Groq
干货| 8个问题全面了解5G关键技术Massive MIMO
假设在一个周围建筑物密集的广场边上有一个全向基站(红色圆点),周围不同方向上分布3台终端(红、绿、蓝X)。未采用MassiveMIMO场景下,当红色终端和基站通信时,无线传播路径是这样的,如下图所示:采用MassiveMIMO场景下,并引入精准的波束赋形后,情况就神奇的变成这样了,如下图所示:...
一文教你 “量子编程”入门式
写出了量子电路图的字符串表示形式之后就可以轻松地将我们的程序转换为基础数学公式表达的形式。可以分为三个部分,即CNOT[control=0,target=1],(IH)和|00。每一部分都可以转换成矩阵,如下图的第一行所示:我们甚至可以将矩阵相乘以找到结果状态向量,如上所示。该状态向量是量子计算完成后我们两个量子比特...