线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

注:对于类似于本例的问题,往往用类似于数的多项式的乘法或因式分解,对矩阵多项式乘以适当的因式或作因式分解,然后基于逆矩阵的定义与矩阵运算律可以同时解决逆阵的存在性并求得其逆矩阵的表达式。二、可逆矩阵的性质关于可逆矩阵还有如下一些性质:(1)可逆矩阵一定是方阵,但方阵不一定可逆.(2)若是可逆...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,用初等变换求可逆矩阵的逆;3.矩阵乘积的行列式与秩;4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间1.向量空间的定义和例子;2.向量组的线性相关和线性无关性,向量组的极大无关组;3.向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换公式;4.子空间、...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵...

线性代数|向量|定理|特征值|行列式_网易订阅

向量空间中的元素称为向量,向量空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。矩阵:矩阵是一个由数(或更一般的元素)排成的矩形阵列。矩阵的运算是线性代数中的重要内容,包括矩阵的加法、乘法、转置、逆矩阵等。行列式:行列式是矩阵的一个重要属性,它是一个数,用于描述矩阵的某些特性(如可逆性)。行列式的计算有特定的...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

行列式与矩阵加法的比较:3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识因为细致而繁多,因为缜密而精致,因为逻辑有解而显得结论简...

实对称矩阵一定可逆吗

不一定(www.e993.com)2024年11月26日。实对称矩阵是正交矩阵，不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵，且刚好P的逆等于P的转置，所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是...

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

6矩阵诞生以后此后更多的数学家开始对矩阵进行研究。法国数学家埃尔米特(CharlesHermite)证明了如果矩阵等于其复共轭转置,则特征根为实数。这种矩阵后来被称为埃尔米特矩阵。德国数学家弗罗贝尼乌斯(FerdinandGeorgFrobenius)对矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正交矩阵、矩阵方程等方面做了大量工作。1878年,在...

2017考研数学:矩阵秩的常用性质分析

矩阵是线性代数的最基本概念和工具,矩阵的秩是矩阵的一个基本特征,关于矩阵的秩有一些基本性质,包括:矩阵的秩等于其转置的秩,初等变换不改变矩阵的秩,同型矩阵等价的充分必要条件是其秩相等,一个矩阵乘以可逆阵不改变其秩,除了这些基本性质外,矩阵的秩还有一些常用性质,它们在解题中经常被用到,本文对其做些归纳总结...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

由此可见,如果线性方程组Ax=b中的矩阵A是严格对角占优的,那么雅可比迭代法收敛。这时,A的非奇异性自动由严格对角占优的假设保证,因为A=D[I-(I-D-1A)]是两个非奇异矩阵的乘积,后一因子矩阵I-(I-D-1A)的非奇异性是由于,从不等式ρ(I-D-1A)≤||I-D-1A||∞<1可以...

正定二次型的充要条件

可逆矩阵是一种存在且唯一存在逆阵的特殊矩阵。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。正定二次型的定义：设有二次型，如果对任意的x≠0，都有f(x)>0，则称f(x)为正定二次型，...