线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

该矩阵称为上面线性方程组的增广矩阵.对于所有未知数按照方程组的排序上下放置,方程组右侧的所有常数项也通常按照方程上下顺序排列放置,分别可以构成一个行1列未知数矩阵和行1列的常数项矩阵,并记作例如,对方程组,按照末知数排序,有注(1)的矩阵通常直接就等于数.(2)元素全部是实数的...

为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

而这个矩阵是可约矩阵。可以看到,在主对角线上的两个子矩阵分别表示两个强连通分量,而右上方的子矩阵表示从第1个强连通分量指向第2个强连通分量的边,左下方的则表示从第2个强连通分量指向第1个强连通分量的边(因为没有这样的边,所以全为0)。这种书写分块矩阵的形式被称为弗罗贝尼乌斯标准形(...

掌握PyTorch 张量乘法:八个关键函数与应用场景对比解析

一维和二维张量的乘法:-当第一个张量是1D张量(向量),第二个张量是2D张量时,会将1D张量视为行向量(或列向量)参与矩阵乘法。-例如:是形状为的张量,是形状为的张量,那么的结果是形状为的张量。-反之,如果第一个张量是2D张量,第二个是1D张量,则结果是一个形状为的张量。torch.matmulA(n,)B(n,...

机器学习中7种常用的线性降维技术总结

它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积形式,这三个矩阵分别是一个正交矩阵、一个对角矩阵和另一个正交矩阵的转置。给定一个m×n的矩阵AA,其奇异值分解表示为:其中,U是一个m×m的正交矩阵,称为左奇异向量矩阵;Σ是一个m×n的对角矩阵,其对角线上的元素称为奇异值;VT是一个n×...

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

1.将两个正交矩阵投影到一个立方体的内部;2.将每个交叉点的一对值相乘,得到一个乘积网格;3.沿第三个正交维度进行求和,以生成结果矩阵。对于方向,该工具会在立方体内部显示一个指向结果矩阵的箭头,其中蓝色箭羽来自左侧参数,红色箭羽来自右侧参数。该工具还会显示白色指示线来指示每个矩阵的行轴线,尽管这些...

教程| 从特征分解到协方差矩阵:详细剖析和实现PCA算法

如果我们用X左乘X的转置,那么就可以得出协方差矩阵:这个矩阵对角线上的两个元素分别是两特征的方差,而其它元素是a和b的协方差(www.e993.com)2024年11月4日。两者被统一到了一个矩阵的,因此我们可以利用协方差矩阵描述数据点之间的方差和协方差,即经验性地描述我们观察到的数据。

基于复数浮点运算的协方差矩阵的FPGA实现

由于测向阵列的输出矢量X(t)是一个复矢量,对其求协方差矩阵需用阵列输出列矢量X(t)与其共轭转置矢量XH(n)对应相乘。如式(1)所示:1.3定点数到浮点数的转换定点计算在硬件上实现简单,计算速度比浮点计算要快,但是表示操作数的动态范围受到限制,浮点数计算硬件实现比较困难;一次计算花费的时间也远大于定点计算的...

矩阵相乘在GPU上的终极优化:深度解析Maxas汇编器工作原理

个矩阵的乘积,64个线程按照布局,这样就确定了小片的大小为一个边长个元素的矩阵(每线程8元素x8线程)。这一点区别于原始分片算法中每个线程计算矩阵中的一个元素,也是充分利用寄存器的超低延迟的关键。图2.maxas计算两个64x64矩阵相乘的示意图,绿色的4x4小片是线程0负责的那部分元素,黄...

...矩阵的特征值、特征向量、正交变换与二次型与常见矩阵分解

transposeorthogonalize{-1,-2,2},{2,0,1},{-2,1,0}执行计算得到结果如下最后的矩阵即为所求的正交变换矩阵.同时可以验证正交矩阵的转置与矩阵的乘积为单位矩阵.如将鼠标指针移动到结果矩阵上,在右下角出现的按钮中点击纯文本“PlainText”,在出现的纯文本显示列表中,用鼠标左键点击...

机器之心最干的文章:机器学习中的矩阵、向量求导

对于实值函数f,上面的定义满足转置关系(f对某个变量和其转置的导数互为转置):即:(其中x代表任意维度的向量或矩阵)。函数增量的线性主部与自变量增量的关系:实值函数对矩阵/向量的导数:,此式用到的技巧非常重要:两个同型矩阵对应元素相乘再求和时常用上面第二个等式转化为迹,从而简化表达和运算。从另一...