线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

作为一类元素为矩阵的矩阵,当然也有矩阵的基本运算,比如加法、数乘、矩阵乘法、转置等,由于其元素的特殊性,当然也有自己的一些不同的运算规律和要求.下面在将分块矩阵视为矩阵对象的基础上,来讨论分块矩阵的这些运算法则.基本原理:在满足矩阵运算前提的基础上,首先将每个子块看作"元素",利用子块记号施以相应...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

7、数(纯)量矩阵:主对角线上元素都相等的对角矩阵称为数(纯)量矩阵,即也记作8、单位矩阵:主对角线上元素都为1的数量矩阵称为单位矩阵.单位矩阵常用表示,有些教材或参考书中也用表示.阶单位矩阵可表示为即的位置的元素为9、对称矩阵:方阵中,如果,则称矩阵为对称矩阵,对称矩阵以主...

三种Transformer模型中的注意力机制介绍及Pytorch实现:从自注意力...

这里,'i'表示输入序列中长度为T的token位置。图3:通过输入x和权重W计算查询、键和值向量这个操作实际上是将每个输入tokenx(i)投影到这三个不同的空间中。关于维度,q(i)和k(i)都是具有dk个元素的向量。投影矩阵Wq和Wk的形状为d×dk,而Wv为d×dv。这里,d是每个词向量x的大小。需要注意的是...

大模型时代还不理解自注意力?这篇文章教你从头写代码实现

这里,torch.triu的作用是保留矩阵的主对角线及之上的元素,将对角线之下的元素归零,因此可以保留上三角的部分。相比之下,torch.tril则是保留主对角线及之下的元素。然后,masked_fill方法则是将通过正掩码值(1)后的对角线及之上的元素替换成-torch.inf,得到的结果如下:输出:tensor([[0.0613,-inf,-...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

那么这个阶线性方程组怎么计算呢?在比较大的情况下,显然使用考虑类似于二阶、三阶行列式的对角线法则就不适用了。二、排列逆序数与行列式的定义从二阶、三阶行列式的结果表达式出发,考察一下规律:二阶行列式结果两项,每一项是分属于不同行、不同列的两项的乘积;由于乘法具有交换律,所以适当排列乘项可以使...

动态规划 - 矩阵链相乘

由于矩阵的乘法运算符合结合律，因而可以通过调整计算顺序，从而降低计算量(www.e993.com)2024年11月26日。示例：输入p=[5,10,3,12,5]，即:A1为5*10的矩阵，A2为10*3的矩阵，A3为3*12的矩阵，A4为12*5的矩阵，求A1*A2*A3*A4的最小代价方法。输出为：最优计算代价：405最优方案为：((A1A2)(A3A4))2.分析：A...

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

mm的可视化方法基于这一前提:矩阵乘法本质上是一种三维运算。换句话说:其实可以描绘成这种形式:当我们以这种方式将矩阵乘法包裹在一个立方体中时,参数形状、结果形状和共享维度之间的正确关系就全部就位了。现在矩阵乘法计算就有了几何意义:结果矩阵中的每个位置i,j都锚定了一个沿立方体内部的深度(depth)维...

矩阵特征值分解与主成分分析

想要使得等式相等,我们需要对应位置上的X1=XTX1=XT,再进一步就整理成了XTX=IXTX=I,这说明了,我们此时获取的特征向量之间是标准正交的,我们可以换记作正交矩阵的符号QQ,同时结合Q1=QTQ1=QT的特性,我们就可以把实对称矩阵的对角化过程写作:S=QΛQ1=QΛQTS=QΛQ1=QΛQT。

强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

因为这个矩阵M乘以一个向量(x,y)的结果是:上面的矩阵是对称的,所以这个变换是一个对x,y轴的方向一个拉伸变换(每一个对角线上的元素将会对一个维度进行拉伸变换,当值>1时,是拉长,当值<1时时缩短),当矩阵不是对称的时候,假如说矩阵是下面的样子:它所描述的变换是下面的样子:...

机器之心最干的文章:机器学习中的矩阵、向量求导

计算出而与x的其他分量无关,则易知是对角阵,所以上面的公式可以化简为:其中表示取对角矩阵D的对角线上的元素组成列向量,表示两个向量逐元素相乘。由于最终的结果是两个向量逐元素相乘,所以也可以交换一下相乘的顺序,写成:本条规则在神经网络中也很常用,常见的情形包括但不限于:逐元素地应用激活函数...