线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
在第7讲中咱们给出了行列式中两种定义,并基于定义计算得到了一些特殊的矩阵对应的行列式的计算结果,比如上三角行列式,下三角行列式,对角行列式等,对于这些结果在实际计算中可以直接使用.同时,也得到了一些基本的性质,比如行列式中一行,或一列全为0时,行列式为一行或一列的公因子可以提到行列式符号外面来等,这样...
海森堡的魔法与矩阵力学的创立
矩阵力学是量子力学第一种现代意义上的表述形式,创立于1925年,是在海森堡、玻恩、约当等人的共同努力下完成的。量子力学给人类带来了基础认知层面上的革命,堪称提升了人类文明的层次。量子力学并不是从天上掉下来的,而是脱胎于经典力学和经典电磁辐射理论,通过对经典物理进行改造和重新解释,使之符合实验事实而来。文章旨...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则2.4n阶行列式2.4.1计算排列的逆序数2.4.2计算n阶行列式2.4.3简化计算总结2.4.4行列式的3种表示方法2.5行列...
中科大“天元”——中国首次实现超越经典计算机的费米子哈伯德...
图:自旋结构因子Sπ是关于每粒子初始熵s的函数。图:自旋结构因子Sπ是关于每格点平均密度n的函数。“天元”为何将模拟器命名为“天元”?根据中国科学技术大学科技史专家石云里教授提供的资料,天元是宋元时期发展起来的来符号代数。将未知数设为“天元一”,用算筹列出矩阵式方程,通过运算求解,得出结果。这套方法...
简单实用!3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
我们曾经提到,一个矩阵是奇异的当且仅当它的行列式等于零,故λ是M的特征值当且仅当det(M-λI)=0,其中符号det表示行列式。如果把这个等式左边中的λ看成是变元,根据行列式的定义,det(M-λI)的展开结果是关于λ的一个n阶多项式,所以一个n阶方阵M顶多有n个相异的特征值。我们把M的所有特征值绝对...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.λ-矩阵的初等变换、标准型,λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系;2.λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似;3.Jordan标准形的的理论推导(www.e993.com)2024年10月26日。(九)欧氏空间1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;...
人工智能教程(三):更多有用的 Python 库 | Linux 中国
方阵就是行数和列数相等的矩阵。在上面的例子中我只是展示了对矩阵执行各种操作,并没有解释它们背后的理论。如果你不知道或忘记了矩阵的转置、逆、行列式等知识的话,你最好自己学习它们。同时你也应该了解一下不同类型的矩阵,比如单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、斜对称矩阵。维基百科上的相关文章是不错的...
行列式和矩阵的区别
数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此。4、变换后的结果不同矩阵经初等变换,其秩不变;行列式经初等变换,其值可能改变:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。2行列式是什么意思...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
西尔维斯特使用Matrix一词是因为他希望讨论行列式的子式,即将矩阵的某几行和某几列的共同元素取出来排成的矩阵的行列式,所以实际上Matrix被他看作是生成各种子式的母体。这应该就是经典电影《黑客帝国》的英文名《TheMatrix》的来历,有直接翻译成《母体》。
矩阵的瑰宝:深入挖掘特征值和特征向量,直观地看抽象概念
如上所示,存在无穷多个解。为了解决这个问题,我们使用行列式。行列式只是一个度量因子,在这个因子中,区域被一个变换矩阵拉伸。例如,考虑坐标平面上的一个标准正方形,其面积为一个正方形单元。当空间被一个变换矩阵拉伸时,新的面积是四个正方形单位。因为面积增加了4倍,矩阵的行列式是4。