引发第三次数学危机的罗素悖论
如果他给自己刮胡子,那么按照他的声明,他不应该给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,那么按照他的规则,他应当给自己刮胡子。这就陷入了矛盾。罗素悖论由于形式非常简单且通俗易懂,引起了巨大的反响。1902年6月,罗素在阅读弗雷格的著作后,给弗雷格写了一封信,在信中他首先对弗雷格的工作大加赞赏:“我发现我在一...
天才的画作竟然与数学悖论有关
这些画作的神奇,可以用一个数学悖论来解释,那就是罗素悖论(Russell'sParadox)。这个悖论是英国哲学家与数学家伯特兰·罗素(BertrandRussell),于1901年提出的。它有一个通俗的表达,叫做理发师悖论(BarberParadox):小城里有一位理发师,一天他放出豪言说:“我只为所有‘不给自己刮胡子的人’刮胡子”。那么请...
所谓“细思极恐”的费米悖论是什么梗?
例如“理发师”悖论——一个理发师只给不自己刮胡子的人刮胡子——那他给不给自己刮胡子呢?这其实不是一个矛盾命题,倒像是罗素在开玩笑。他最著名的是“罗素悖论”——由所有不包含自己作为元素的集合构成的集合是不存在的。因为如果存在的话,则一个集合是该集合的成员且仅当它不是该集合的成员。这个悖论...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
如果他给自己刮胡子,那他就是一个给自己刮胡子的人,那他就不应该给自己刮胡子。如果他不给自己刮胡子,那他就是一个不给自己刮胡子的人,那他就应该给自己刮胡子。这个悖论看上去绕,但是逻辑并不复杂。那罗素作为一个厉害的数学家,为啥要给自己提这么奇怪的一个问题?不知道大家是否还记得康托尔这个人,第二...
GPT-4推理太离谱!大学数理化总分没过半,21类推理题全翻车,马库斯...
10.罗素悖论罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:...
理发师悖论是什么?
理发师突然发现自己非常尴尬(www.e993.com)2024年10月20日。因为他如果回答给自己刮胡子,他就是第一类人,按照他的规矩就不应该给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是第二类人,按照规矩他又应该给自己刮胡子。这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系...
7个会让人抓狂的悖论,1+1=2并不是理所当然的,需要逻辑证明
事实上,这是对罗素悖论的一种解释,它论证了弗雷格逻辑体系的不一致性,是对康托尔集合理论形式化的早期尝试。但在这篇文章中,我们不会深入探讨逻辑和哲学,而是通过罗素本人提出的情况来揭示悖论的本质。想象一下,一个村委会给理发师制定了一个指令:让理发师给村里所有不给自己刮胡子的男人刮胡子,而且只有那些男人...
评论:一个教育公平的罗尔斯公平悖论
20世纪初前后,在数学的集合论中出现了康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论、罗素悖论三个著名的悖论。理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式:某乡村有一位理发师,一天他宣布:只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题:理发师给不给自己刮胡子?如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原则,他不...
五大著名悖论,究竟有多烧脑?
如果理发师不给自己刮脸,那他就是那些不给自己刮脸的人中的一员,是符合理发师制定的服务对象的要求的,可当他拿起刮胡刀为自己刮脸的时候,他又不符合“不给自己刮脸”的条件了。试问理发师应不应该为自己刮胡子呢?1901年前后,罗素悖论的提出动摇了康托尔的集合理论,震惊了整个数学界,悖论的产生涉及逻辑、数学、...