从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵:矩阵的秩|N文粗通线性代数

线性方程组Ax=y解的性质,和矩阵A的秩(rank)关系密切。所谓秩,是指矩阵中线性独立的行或列的最大个数。前面买早餐的例子中,顾客1、2、3的三笔交易互相线性独立,因此这一个矩阵的秩rank(A)=3。而如果不包含顾客3,只考虑顾客1、2、4这三笔交易,则我们只能找到两个线性独立的行,第三行只是前两行的线性...

考研数学一二三科目考试区别

线性代数包括矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量等,概率统计包括概率基础、随机变量、概率分布、参数估计和假设检验等。相对于数学一和数学三,数学二的考试内容相对较为独立,但是需要掌握的知识点较多。在备考数学二的过程中,需要注重理解和记忆概念和定理,因为线性代数和概率统计都有很多基本概念和定理需要掌握。

沈阳航空航天大学2025考研招生自命题考试大纲:812高等代数

使学生理解和掌握高等代数中的有关多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间和线性变换、λ-矩阵、欧氏空间等的基本概念、基本理论和基本运算技能,为进一步深造奠定必要的数学基础。同时能够具备利用抽象的数学理论知识解决实际问题的能力。三、考查内容1.多项式了解数域、一元多项式、整除的概念;熟练掌握最大...

量子物理领域发展态势

量子计算机还在许多其他问题上具有优势,例如,非结构化搜索(Grover算法)和线性方程组(HHL算法)等。实现量子计算的主要障碍是量子比特容易受到与环境的相互作用等因素的影响发生退相干,进而在计算中产生错误。量子计算中处理错误的两个主要方法分别是量子纠错和量子错误缓解。在量子纠错中,量子信息通过量子纠错码存储在...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

在与巴格曼(ValentineBargmann)和蒙哥马利(DeaneMontgomery)合作论文[91]15,冯·诺伊曼的思想延续下来。文章包含了求解线性方程组的各种方法,并且从中能看出冯·诺伊曼已经开始考虑用当时已出现的电子机器进行运算的可能性。对于应用分析问题,战争年代产生了对快速估算和近似结果的需求,这些问题往往不会那么“干净”。也...

利用新型存储器阵列一步解线性方程组和特征向量

一个典型的存内计算例子是利用阻变存储器(或称忆阻器)的交叉阵列一步完成矩阵-向量乘法的运算,从而快速完成包括训练神经网络在内的大数据任务(www.e993.com)2024年12月19日。然而,一步解矩阵方程,如线性方程组Ax=b,仍然是一个挑战。在我们最新的PNAS文章里,我们报道了利用交叉存储阵列,通过引入反馈电路,可以一步解线性方程组和矩阵的特征向量...

新的求解线性方程组的迭代算法

在科学与工程实际应用中,经常涉及求解线性方程组问题。该问题自产生以来,已经被众多学者研究,并取得了丰硕的理论和实际成果,获得了大量有效的数值算法,如Gauss消去法、LU分解、Gauss-Seidel迭代、Jacobi迭代、SOR迭代、共轭梯度算法和多重网格法等等。这些成熟的数值算法已经被大量应用于实际工程问题的求解中,产生了巨大...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

在国外,线性代数课程的内容大致分为了两大部分:第一部分(初等线性代数)包括了矩阵论、行列式、线性方程组等内容,第二部分(高等线性代数)则主要包括了线性空间、线性变换、欧氏空间等比较抽象的内容。国外的一些教材往往将第二部分放在抽象代数中来讲,例如前面提到的那本由M.阿丁写的《Algebra(代数)》就是这样做的...

为什么国防领域如此重视量子技术?(上)

一个量子比特可以是|0或|1,或者是状态|0和|1的任意复杂线性组合,称为量子叠加态。另一个重要的特性是量子纠缠。量子纠缠是指两个或多个量子比特(或两个或多个量子系统)之间没有经典模拟的强相关性。量子纠缠是许多量子惊喜的原因。另一个特性是不可克隆定理[18],上面说量子信息(量子比特)是不可复制的。

为什么国防领域如此重视量子技术?_腾讯新闻

研究表明,量子计算机在求解线性方程组时也能达到超多项式加速,尤其是对于稀疏矩阵的HHL(Harrow-Hassidim-Lloyd)[50]算法。但是,估计的加速取决于问题(矩阵)的大小,还有大量的资源需求,这对于某些问题来说是不切实际的[51]。另一方面,例如,对于10000个参数的线性方程组,需要10000个步骤来求解,而HHL可以在13个步骤之后...