考研数学大题一般考些什么
一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是...
数学物理学家Lieb:费曼认为我严格计算浪费时间,却让我更坚定走...
其中一个是Lieb-Schultz-Mattis定理,即一维的物质永远不会被磁化。也就是说,一根原子链永远不会产生磁性,至少需要有两个维度才行。当时大多数的理论物理学家,包括著名的德国物理学家海森堡、我在伯明翰的博士生导师Peirels教授,以及我在康奈尔的导师Bethe,所设想的与此完全相反,他们曾认为在一维物体中磁化必定...
张寿武:数学中的无解之解
费马大定理的求解花费了数学家数百年时间;四次方程被求解后两百多年,阿贝尔才证明了五次方程不可解。11月16日,普林斯顿大学数学系教授张寿武在未来论坛上以《数学中的无解之解》为题,报告了方程无解给数学带去的思想激荡很高兴能够参加未来科学大奖周,我接到组委会邀请来做一个30分钟的报告,这对我来说是不太容...
数学是很多美好的品格,而不是精英傲慢的资本
没错,近些年有几个相当著名的数学难题得到了解决,这些事例的确符合大家的这种观念。例如1993年,安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)给出了费马大定理的相关证明(当时的证明存有一些缺陷),终结了这个350多年里一直悬而未决的难题。其实该定理描述起来非常简单:n>2时,方程xn+yn=zn不存在整数解。可就是这么简单...
开卷知新 | 席南华:走近数学世界 培育数学素养
毫无疑问,数的起源是计数,也就是数物品。开始时,人们对数的观念与具体事物联系在一起,比如一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等。逐渐地,人们发现一棵树、一块石头等具体事物共同的数字属性,数的抽象概念就这样形成了。产生数的方式是无穷无尽的,量的比值是数,面积是数,体积是数,温度是数,时间是数……今天我...
走近数学世界 培育数学素养(开卷知新)
毫无疑问,数的起源是计数,也就是数物品(www.e993.com)2024年10月17日。开始时,人们对数的观念与具体事物联系在一起,比如一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等。逐渐地,人们发现一棵树、一块石头等具体事物共同的数字属性,数的抽象概念就这样形成了。产生数的方式是无穷无尽的,量的比值是数,面积是数,体积是数,温度是数,时间是数……今天我...
走近数学世界 培育数学素养
毫无疑问,数的起源是计数,也就是数物品。开始时,人们对数的观念与具体事物联系在一起,比如一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等。逐渐地,人们发现一棵树、一块石头等具体事物共同的数字属性,数的抽象概念就这样形成了。产生数的方式是无穷无尽的,量的比值是数,面积是数,体积是数,温度是数,时间是数……今天我...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
在数学中有许多重要的成果最初是通过表格发现的。例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。当时他们虽未能证明它,但由于高斯和其他人使用了早期的计算设备,他们推测这一理论是正确的。实际上,高斯自己就像一个计算机一样,计算表格并...
陶哲轩作客量子杂志播客——什么造就“好”的数学?
但是,例如,在所有其他条件相同的情况下,数学家更看重简短的证明而不是长的证明。但我们可以想象人们会走极端,比如,数学的一个子领域痴迷于使证明尽可能短,并拥有这些极其不透明的深层定理的两行证明。他们把它变成了一种竞赛,然后它变成了一种深奥的游戏,然后你就失去了所有的直觉。你可能会失去更深入的理解,因为...
中国孩子数学碾压国外学生?我的反思是:我们的课堂上根本没有数学!
所以我们从左边这个绿点到右边这个绿点,就可以转换成从左边这个绿点到右边这个蓝点,两点之间最短的距离是一条直线,它与原来那条直线有个交点,这个点连上直线上面左右两个绿点的直线间距离就是我们要画的最短的距离。我们可以不知道那些公式、定理,我们可以在我们想象的世界里把这些东西做的很有意思。这就是数学的...