为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系
如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...
终于理解线性代数,矩阵与图竟然存在等价关系
如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...
周光召25年前的科协演讲:历史的启迪和重大科学发现产生的条件
1923年法国人德布洛衣提出电子也是一种波动。1925年德国人海森堡引进矩阵作为力学量,德国人波恩、约当和海森堡建立起量子矩阵力学体系。1926年德国人薛丁格提出量子波动力学,证明波动力学和矩阵力学等价;同年,玻恩提出了波函数的统计解释。1927年德国人约当和英国人狄拉克证明了普遍的变换定理,海森堡提出测不准关系,从而量...
回顾中国科协年会 | 周光召25年前的这个主旨报告,洞见未来→
1923年法国人德布洛衣提出电子也是一种波动。1925年德国人海森堡引进矩阵作为力学量,德国人波恩、约当和海森堡建立起量子矩阵力学体系。1926年德国人薛丁格提出量子波动力学,证明波动力学和矩阵力学等价;同年,玻恩提出了波函数的统计解释。1927年德国人约当和英国人狄拉克证明了普遍的变换定理,海森堡提出测不准关系,从而量...
一个深刻问题:何为相等?
若将这一等价概念运用到线性代数的例子上,对于一边,我们显然已经有了,即将欧式空间以及它们之间的矩阵理解为实线性空间和它们之间的线性映射。我们同样也可以构造一个反过来的映射:对于每一个有限维的实线性空间,选取一组基,这样的一个选择给我们了一个从到的同构,其中是的维数;类似地,若对于我们都选取一组基,它们...
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
基于这个非常简单的思路,高斯想出了一个点子,将线性方程组的系数方阵程式化系统性地化约成主对角线下方的元素全为零的上三角矩阵,这样新的等价的线性方程组的最后一个方程只含一个未知数,倒数第二个方程含有两个未知数,如此等等(www.e993.com)2024年9月21日。因而,通过所谓的“回代法”,从最后一个方程解出唯一的未知数,然后将它的值代入到...
等价矩阵的秩相等吗?
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。2矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结
1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.
从拉普拉斯矩阵说到谱聚类
1、拉普拉斯矩阵1.1、Laplacianmatrix的定义拉普拉斯矩阵(Laplacianmatrix)),也称为基尔霍夫矩阵,是表示图的一种矩阵。给定一个有n个顶点的图,其拉普拉斯矩阵被定义为:其中为图的度矩阵,为图的邻接矩阵。举个例子。给定一个简单的图,如下:
矩阵相乘在GPU上的终极优化:深度解析Maxas汇编器工作原理
单精度矩阵相乘(SGEMM)应该是每一个学习CUDA编程的程序员最熟悉的案例了,从nVidia推出CUDA的第一版起这就是其官方教程里唯一的例子,这不仅因SGEMM是几乎所有计算密集型软件最重要的底层模块,更是因为通过这个例子可以很好地展示GPU中的各种优化技巧,特别是对GPU内存层次的利用。对于两个NxN...