从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵:矩阵的秩|N文粗通线性代数

前面买早餐的例子中,顾客1、2、3的三笔交易互相线性独立,因此这一个矩阵的秩rank(A)=3。而如果不包含顾客3,只考虑顾客1、2、4这三笔交易,则我们只能找到两个线性独立的行,第三行只是前两行的线性组合。因此,这样一个矩阵的秩rank(A)=2。一个矩阵的列数m对应于方程组的未知数个数,而它的秩rank(A)...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

不少同学在初学线性代数时感到迷茫、痛苦,体会不到课程的实际意义。这很大程度上是因为,教材为了由浅入深、循序渐进,须从基础的抽象概念讲起,而真正直观的部分,往往要等到后面的细分领域或具体应用。于是初学...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

具体讲,是把横坐标为x1,纵坐标为x2的像素,按照下面这个公式,移动到横坐标y1,纵坐标y2的位置。或者说,我们要对照片每个像素的坐标做线性变换。(注意我们这里分别用x和y代表转动前后的坐标,而用下标1、2代表横坐标与纵坐标。这是为了和我们前面的用法统一形式。)把所有像素的坐标都按照这个公式算出来,再把各个...

一个深刻问题:何为相等?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

若将这一等价概念运用到线性代数的例子上,对于一边,我们显然已经有了,即将欧式空间以及它们之间的矩阵理解为实线性空间和它们之间的线性映射。我们同样也可以构造一个反过来的映射:对于每一个有限维的实线性空间,选取一组基,这样的一个选择给我们了一个从到的同构,其中是的维数;类似地,若对于我们都选取...

开学第一周,看看荔园学子的打开方式

第一堂课上,孙老师充分发挥了她“化抽象为具体”的魔力,介绍了运筹学的概念和分支,举了生活中的例子,如都江堰和田忌赛马,来体现运筹学的运用,让我们初步了解了运筹学。相信在老师一学期的陪伴之下,我们都会深切体会到运筹学的强大魅力。行政法学和行政诉讼法学院:法学院任课教师:李明超学生姓名:侯启雯年级:2022级...

西北师范大学数学与统计学院2024研究生加试科目考试大纲:《泛函...

第一章度量空间与线性赋范空间考试要点:度量空间的概念,例子;度量空间中的收敛性与连续性;稠密性;可分性;Cauchy列与度量空间的完备性;压缩映像原理及其应用;线性赋范空间的概念,例子;Banach空间的概念(www.e993.com)2024年12月18日。考试内容:第一节度量空间的概念与例子距离及度量空间的定义;例子(欧氏空间...等)。

线性代数领域不朽“圣经” | 影响日本科技与历史轨迹的数学经典!

此外,作者几乎处处强调线性代数中重要概念、定理与分析知识的紧密关联,并多以计算实例加以说明。例如在引入线性变换时,作者给出微分算子与函数空间的案例;在引入内积空间时,则讲解微积分中Fourier级数计算的正交基本质;在讨论内积空间上的变换时,则介绍从分析与算子视角如何理解特征值;在给出Jordan标准形后,则提及它...

线性代数(高等代数)的基本思想

例如对于一个具有两个方程的4元齐次线性方程组,它的解可以看成4维空间中两个超平面的“交线”,这是因为其中的每一个方程都代表了一个过原点的3维的超平面,这里的两个超平面的“交线”其实是4维空间中的一个2维的“平面”。虽然4维(以及4维以上的)空间不能直观想象,但却可以通过代数计算来准确地描述和把握这...

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

1858年英国数学家阿瑟·凯莱(ArthurCayley)提出矩阵代数1888年意大利数学家皮亚诺(GiuseppePeano)提出抽象向量空间的公理以上摘自此篇[1]。2线性方程组逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数...

86岁还在录网课:MIT教授Gilbert Strang最新「线性代数」课程上线

Strang教授对线性代数的讲解过程中会插入很多例子，能让学生结合例子理解一些抽象的概念，对非数学专业的学生非常友好。有同学表示，「感觉很多概念不再是死记硬背了」。此外，整个课程的逻辑也是循循善诱式的，它「不是上来告诉你这样做是对的，而是一步步引导你让你理解就应该是这样子。」课讲得这么好，这位...