丁石孙:数学的力量

但群的定义的出现,是19世纪50年代的事,最早是从解方程出来的。大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次方程有没有类似的公式。差不多到15...

GPT-4o模仿人类声音,诡异尖叫引OpenAI研究员恐慌!32页技术报告出炉

设V是所有实数多项式p(x)的集合。设变换T、S在V上定义为T:p(x)->xp(x)和S:p(x)->p'(x)=d/dxp(x),并将(ST)(p(x))解释为S(T(p(x)))。以下哪个是正确的?-良好TTS输入示例假设你的瞳孔直径是5毫米,而你有一个口径是50厘米的望远镜。望远镜能比你的眼睛多聚集多少光?第二...

中科院计算所孙晓明:实现多项式量级加速,量子搜索算法的优势与挑战

研究多项式次数需要用到一些工具,这里有一个很著名的多项式叫切比雪夫多项式(ChebyshevPolynomials),就是说cosmθ(m是一个整数)都可以写成cosθ的一个多项式,比如根据二倍角公式,cos3θ可以写成,等等。Grover搜索背后的关键其实也是这样一个切比雪夫多项式。我们在这个工作中也要用到它,最关键的一点就...

「万字长文」GPT 最佳实践的六种策略

??策略三:将复杂任务拆分为子任务正如在软件工程中将一个复杂系统分解为一组模块化组件是一种很好的做法一样,这对于提交给GPT的任务也同样适用。复杂任务往往比简单任务具有更高的错误率。此外,复杂任务通常可以被重新定义为由一系列简单任务组成的工作流程,其中前面任务的输出用于构建后续任务的输入。利用意...

群论—最美的数学分支,揭示了隐藏在代数、拓扑学等领域的对称性

举例说明伽罗瓦群让我们通过一个简单的例子来说明伽罗瓦群的概念。考虑一个三次多项式方程:f(x)=x^3-2。我们可以找到这个方程的三个根:其中ω是单位圆上的一个立方根,ω=e^(2πi/3),ω^3=1。我们注意到,这三个根之间存在一个置换关系,即将ω替换为ω^2(或者ω^4)时,我们可以得到一个...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

它是四个基底多项式1,x,x^2,x^3的线性组合(www.e993.com)2024年11月25日。向量空间就是一个线性组合概念在其中有意义的数学结构。属于此向量空间的对象,除非我们在讨论一个特定的例子,或者把它想作一个具体的对象,如多项式或线性微分方程的解的时候,通常就称为向量。稍微形式化一点,一个向量空间就是一个集合V,使得对其中任意两个向量(即...

Mathematica软件的函数式编程

举例来说,如果定义一个函数“mySinSquare”,它对自变量先求正弦值,然后平方。一般地我们可以用如下的方式定义:mySinSquare[x_]:=Sin[x]^2如果对一个列表批量进行这样的操作,可以这样:mySinSquare/@RandomReal[{},5](实际上最简单的是利用Mathematica自动Thread的特性:Sin[RandomReal[{},5]]^2.)...

AI时代社会科学研究方法创新与模型“过度拟合”问题探索

(四)监督学习应用举例:正则化回归上文提到,机器学习的正则化方法可以有效应对传统量化研究中的过度拟合问题,而正则化回归正是监督学习的代表性算法。在理论驱动的传统多元回归建模中,常常存在一个或多个预测变量与目标变量不存在线性关系的情况,违背了奥卡姆的“非必要,不添加”原则,致使模型过度敏感。而对奥卡姆剃刀...

华南师范大学数学科学学院2023考研复试考试大纲

华南师范大学数学科学学院2023年硕士招生考试初试及复试考试大纲已出,考研大纲是指由教育部考试中心组织编写,高等教育出版社出版的,规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策指导性考研用书。原标题:2023年硕士招生考试初试及复试考试大纲...

一个三角形内角和是180度,所以所有三角形内角和都是180度,这对吗?

定理:若函数f(x1,x2,x3,…,xk)是一个关于x1,x2,x3,…,xk的,最高次不超过n1,n2,n3,…nk次的多项式,那么证明函数f(x1,x2,x3,…,xk)≡0,只需要(n1+1)(n2+1)(n3+1)…(nk+1)个元素的矩阵例证。举个例子:你要证明x+y=1恒成立,只需要找到2x2=4个例子就可以,但是这四个例子必须是x取两个...