清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??3;次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??3;,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤...
科学家发现运算速度更快的矩阵乘法算法
按照定义计算,两个n×n矩阵相乘需要O(n3)的时间,所以≤3。同时,又因为计算结果也是一个n×n矩阵,有n2个元素,所以矩阵乘法至少需要O(n2)的时间,即≥2。1969年,德国数学家沃尔克·施特拉森(VolkerStrassen)提出利用分治法改进矩阵乘法,通过构造7次乘法计算2×2的矩阵乘法的方法...
人工智能教程(二):人工智能的历史以及再探矩阵 | Linux 中国
对于一个mxn阶和一个pxq阶的矩阵,当且仅当n等于p时它们才可以相乘,相乘的结果是一个mxq阶矩的阵。图7显示了更多矩阵相乘的示例。注意E@A是可行的,而A@E会导致错误。请仔细阅读对比D@G和G@D的示例。使用shape属性,确定这8个矩阵中哪些可以相乘。虽然根据...
以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子
举个例子,请注意当我们使用随机初始化的参数时,中间的矩阵-向量积突出的垂直模式——这反映了一个事实:每个中间值都是左侧参数的列缩放的副本:2c向量-矩阵积分解为向量-矩阵积的矩阵乘法看起来像一个水平平面,其在向下穿过立方体内部时将行绘制到结果上:切换成随机初始化的参数,可以看到类似矩阵...
100 个 Numpy 实用小栗子
nz=np.nonzero([1,2,0,0,4,0])print(nz)11.创建一个3x3的单位矩阵(★☆☆)(提示:np.eye)Z=np.eye(3)print(Z)12.创建一个3x3x3的随机数组(★☆☆)(提示:np.random.random)Z=np.random.random((3,3,3))...
大模型时代还不理解自注意力?这篇文章教你从头写代码实现
举个例子,我们能以如下方式计算查询与第5个输入元素(索引位置为4)之间的非归一化注意力矩阵:输入:omega_24=query_2.dot(keys[4])print(omega_24)(注意,ω是希腊字幕,在代码中的变量名是omega(www.e993.com)2024年8月13日。)输出:tensor(1.2903)由于我们后面需要这些非归一化注意力权重ω来计算实际的注意力权重,因此...
关于「光学神经网络」的一切:理论、应用与发展
只需遍历一次两个矩阵的行或列,即可得到乘法结果矩阵。如果A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,矩阵乘法运算定义如下:事实上,乘法是一个数字多次累加的过程;相应地,矩阵乘法就是多个不同数字经过多次累加后的和。在电子计算机中,累加器作为核心运算单元,可以用来实现矩阵乘法运算。同样,这种光学乘法器也可以...
矩阵乘法无需相乘,速度提升100倍,MIT开源最新近似算法
这个算法,借鉴了一种叫做乘积量化(ProductQuantization)的方法。其中,量化本质上是一种近似操作。由于矩阵乘法中的每个元素,都可以看做是两个向量的点积,因此可以通过查找相似向量,来近似地估计向量的点积,而无需再进行大量乘法运算。乘积量化的具体原理如下:当我们输入一个要计算的向量a的时候,函数g(·)会...
“矩阵游戏”横空出世 AI首次创建高效准确数学算法
1969年,数学家沃尔克·斯特拉森想出了一种方法,只使用7个乘法运算而不是标准的8个乘法运算将两个2×2矩阵相乘。但在新成果中,“深度思维”研究人员从游戏系统中寻找灵感,这些游戏大多数都是基于强化学习的。在构建了一些初步系统之后,研究小组将重点转向了树搜索,这也用于游戏编程,是系统在特定情况下查看各种...
打破矩阵乘法计算速度50年纪录,DeepMind研究登Nature封面
如今我们做矩阵乘法,很大程度上仍然离不开50年前的Strassen算法。1969年,德国数学家沃尔克·施特拉森(VolkerStrassen)证明,将两个2×2的矩阵相乘,不一定需要进行8次乘法。他巧妙的通过构造7个中间变量,用增加14次加法为代价省去了一次乘法,这种方法被称为“施特拉森算法”(Strassen算法)。基于Strassen算法逻辑,...