数学课|中学生也能看懂的线性规划问题

我们先来证明一个引理:使线性函数f取值最大的点一定是不等式对应的平面的交点,也就是可行域的顶点,而不会是可行域内部的点。注释:引理是数学中为了取得某个更好的结论而作为步骤被证明的命题,其意义并不在于自身被证明,而在于为达成最终目的作出贡献。图片来源:tenor/view/garfield-thinking-think-get-to-...

3D演示帮你一眼看懂线性规划问题,这篇可视化教程火了

第一种是单纯形法。由于约束函数和目标函数都是线性的,所以最优解必然存在于可行多面体的顶点。所以寻找最优解的过程就可以描述为:沿着在可行多面体的棱上沿着目标函数值增加的方向搜索顶点。听起来不明所以吧?但是用图形解释就清楚多了:但是这个方法只能用于求解线性规划的问题。对于非线性规划就无能为力了。

含有参数的线性规划问题及其解法

点评解题经验告诉我们:线性规划问题的最值如果存在,若最优解唯一,则最优解必是可行域的某个顶点即为两边界直线的交点,并且取得该最值时的目标函数所表示的直线也经过这个交点,此时形成三线共点的态势。若最优解不唯一,则取得该最值时的目标函数所表示的直线必与某一边界直线重合。以上两点经验直取核心在解...

关于电网的最优潮流问题浅议

牛顿法具有二阶收敛性,在收敛性方面远远比非线性规划的梯度法要好,但在解最优潮流时必须解海森矩阵,这使问题变得十分复杂,一直以来人们都在探索如何使其简捷化。3.4线性规划线性规划用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件,线性规划解电力系统优化问题,是将问题的目标函数和约束条件线性化。并...

工业制造的智能化转型:从传统决策到运筹优化

所谓凸优化松弛,是将原先非凸非线性问题中的一些项进行松弛处理,使其转化为凸优化问题。虽然这会改变问题的解空间,但通过迭代框架,可以让解尽可能收敛到原问题的解。转换成凸优化问题后,求解效率和速度大大提高。我们也进行了应对流量不确定性的一些优化,建立了鲁棒优化模型。鲁棒优化的意思是,即使在最坏情况下,...

2024年河南理工大学硕士研究生招生考试运筹学考试大纲已发布

1、线性规划及单纯形法掌握什么叫线性规划问题及线性规划问题解的相关概念(解、可行解、可行域;基解、基可行解;凸集、凸集与可行域);掌握线性规划问题的图解法;掌握线性规划问题可行域、目标函数、最优解之间的关系;掌握线性规划问题的单纯形法,大M法和两阶段法;会根据不同的线性规划问题,恰当选择其适用解法,会...

2022年9月24日荣耀运筹优化算法面试题8道|含解析

线性规划单纯形法就是通过设置不同的基向量,经过矩阵的线性变换,求得基可行解(可行域顶点),并判断该解是否最优,否则继续设置另一组基向量,重复执行以上步骤,直到找到最优解。所以,单纯形法的求解过程是一个循环迭代的过程。问题4:CNN结构CNN就是卷积神经网络模型,CNN是一种前馈神经网络,通常包含5层,输入层,...

南加大华人教授:两获哥德尔奖,喜欢「躺平式」科研

具体来说,单纯形算法,是一种由美国应用数学家GeorgeDantzig于1947年发明的算法,旨在为线性规划最优解问题寻找解决方案,因其实用又强大,一直以来被广泛应用于工业、科学等领域,经久不衰。单纯形算法从原理可以理解为:面向线性规划问题,在可行域范围内先找出一个顶点,根据一定规则判断是否为最优,若否,那就转而寻...

得物极光蓝纸箱尺寸设计实践

对于线性规划问题,它的可行解构成的集合为凸集或者无界域,基可行解对应凸集的顶点,通过凸集的性质得出最优解会在凸集的顶点上,然后通过遍历再排序的方法可以得出最优解,但是当顶点过多的时候,则需要用单纯形法找到线性规划的最优解。非线性规划如果目标函数或者约束条件中含有非线性函数,例如当前的问题中目标函数装...