为什么发现个无理数,就引发了数学危机

他们有一个基本观点,认为:“万物皆数”。也就是宇宙万物都可以由数字来解释,而这些数字必须由整数来表示。按现在的观点,这些“数”都是有理数,也就是:整数、有限小数和无限循环小数,因为后两者都可以表示为整数之比。比如:0.25=1/40.33333……=1/30.427427427……=427/999该学派还有另一个重要发现,...

有理数和无理数到底哪个多?

我们知道实数是由有理数和无理数组成的,而有理数是可数的(因为它能有序排列,其基数等于自然数),所以无理数必然不可数。数轴上排得密密麻麻(稠密的)的有理数,在无理数面前实在太稀疏了。这一幕仿佛《庄子》庖丁解牛故事里的“以无厚入有间”(来自《庄子??养生主》,原意为:用很薄的(刀刃)插入有空隙...

初中数学:常考知识点总结(数与代数、方程与不等式、函数等)

■无理数:无限不循环小数叫无理数■平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。■立方根:①...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

有理数可以通过分数形式在数轴上定位,因为它们可以通过两个整数之间的比例精确表示。例如,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,??,都会在0和1之间找到自己的位置。实际上,这些点是如此之多,以至于无法在数轴上将它们全部展示出来。这些有理数会在数轴上形成了密集的点集,而之间的空隙被无理数填补上去。数...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多的,数学家们早就证明了这点,这里就不再证明了,证明过程我也看了,有些繁琐。因为两个集合,也就是实数集合和无理数集合...

小乐数学科普:2的平方根如何成为一个数字——译自量子杂志Quanta...

无理数可以定义为两组有理数之间的对象(www.e993.com)2024年11月17日。对于√2而言,第一组里面都是平方小于2的有理数。第二组为平方大于2的有理数。√2是划分它们的分界线。制图:MarkBelan/QuantaMagazine数学家们继续生活在这种模棱两可中。然后,在1800年代中期,理查德·戴德金(RichardDedekind,1831-1916)等人意识到,200年前由...

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数.2、有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.3、无限不循环小数叫做无理数.如:π、0.1010010001...数轴1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、在数坐上表示的两个数,右边的数总比左边的数大....

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

第一个攻破点诞生于1844年,一个叫做约瑟夫·刘维尔的法国数学家想到了这样一个间接办法:既然无理数不能很好地用有理数来近似,那如果我找到一个可以用较小分母的分数无限逼近的数,那它一定是别的东西:超越数。于是,刘维尔构造了这样一个数字:L=0.1100010000000000000000010…...

初中数学知识点总结: 有理数的相关概念

作用:①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。5.绝对值:(1)代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的...

初一数学必考的知识点,同学们可以收藏!

(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。重点知识:初中数学第一课,认识正数与负数!新初一的来学习啦~...