杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

所谓复连通区域指的是在积分路径围绕起来的区域内,被积复变函数不解析即非处处可导,而是存在若干奇点。设复变函数f(z)在积分路径l所围区域B上除有限个孤立奇点b1,b2,…,bn外解析,即处处可导(图4),在闭区域上除b1,b2,…,bn外连续,则f(z)沿l的积分满足下式:其中Resf(bj)是函数f(z)在bj点的留数...

张庆华研究员:改进傅里叶方法及其应用|邻域|幂级数|数学家|骑士团...

可见,如果方程的系数(包括非齐次项)存在间断点(比如激波问题),修正项中需保留阶梯函数项;如果方程的系数是连续函数,修正项中只需保留(有限阶)幂函数。对于正则奇点或非正则奇点邻域内的解,除了奇异因子的形式不同以外,改进Fourier级数的构建方法是相同的。以上所述二阶方程解的构建方法,也适用于更高阶的方程,比如...

丘成桐:数学及其在中国的发展_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

可是他在多复变函数方面的贡献比西方至少早了10年,海外的数学家都很尊重华先生在这方面的成就,所以,我们一定要找到自己的方向,我想这是一个很重要的看法,我们要从数学的根本上找研究方向,我们近20年来基本上跟随外国的潮流,我们没有把基本的想法搞清楚,所以始终达不到当年陈先生、华先生或冯先生他们的工作。...

佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

复级数的基本性质;Abel定理,幂级数的收敛半径求法,和函数的解析性,Taylor展开式,解析函数的级数展开举例;解析函数零点的孤立性,解析函数的唯一性定理,最大模原理。(五)解析函数的罗朗展式与孤立奇点罗朗级数与泰勒级数之间的关系,解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式;可去奇点、极点、本性奇点的定义及判别,理...

从《岩波数学辞典》(第4版)看20世纪数学的发展

复分析领域的主要研究对象是全纯函数(或解析函数),这个领域可以分成一元的复变函数论与多元的多复变函数论这两大部分。数学家们在19世纪就已经建立了复变函数论的初步理论,其中就包括了黎曼面(或黎曼曲面)理论和椭圆函数理论,这些理论对后世的影响很大。在20世纪,值分布理论、拟共形映射、Teichmüller空间等重要理论...

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

交换代数的运用已深入到微分与代数拓扑、多复变函数论、奇点理论、甚至偏微分方程等领域(www.e993.com)2024年11月8日。自由分解和希尔伯特函数的研究是交换代数中一个美丽而核心的领域。它包含许多具有挑战性的猜想和公开的问题。希尔伯特在他的著名论文“??bertheTheorievonalgebraischenFormen”（《论代数形式理论》）中引入了将自由分解与...

专访数学大师阿诺德:那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂

[8]格尔丰德(AleksandrOsipovichGelfond,1906-1968),他深刻地发展了超越数论和复变函数的插值理论和逼近理论,并解决了希尔伯特第7问题。[9]柳斯特尼克(Lasar'AronovichLusternik,1899-1981),泛函分析领域专家。[10]亚历山大·辛钦(AleksandrYakovlevichKhinchin,1894-1959),苏联概率论学派主要数学家之一,...

盖尔范德(I. M. Gelfand)自述(完整版)

读这本书时,我理解了,为什么函数的Taylor级数在x=1发散,虽然它的图像是连续的。(这根源于下述事实:它所对应的复函数在有一个奇点。)读完前100页,我感到一阵清风拂过。我发现,如果一个复变函数有一阶导数,那么就自动有任意阶的导数,并且其Taylor级数在某个区域内收敛到函数本身。每样东西都找到了自己的...

翼型——古典与近现代流体力学的完美结晶

根据这一思想,科学家们通过复变函数理论(ComplexfunctionTheory)作为工具求解了拉普拉斯方程,从而顺利地将关于圆柱绕流的欧拉方程解决了。这里插一句,拉普拉斯有句名言说:“读懂欧拉,读懂欧拉,他是我们所有人的老师”,而欧拉方程的求解又将两个人的名字暗暗的紧紧地联系到了一起。根据这一方法,人们又进一步求解了关于...