杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

所谓复连通区域指的是在积分路径围绕起来的区域内,被积复变函数不解析即非处处可导,而是存在若干奇点。设复变函数f(z)在积分路径l所围区域B上除有限个孤立奇点b1,b2,…,bn外解析,即处处可导(图4),在闭区域上除b1,b2,…,bn外连续,则f(z)沿l的积分满足下式:其中Resf(bj)是函数f(z)在bj点的留数...

张庆华研究员:改进傅里叶方法及其应用|邻域|幂级数|数学家|骑士团...

可见,如果方程的系数(包括非齐次项)存在间断点(比如激波问题),修正项中需保留阶梯函数项;如果方程的系数是连续函数,修正项中只需保留(有限阶)幂函数。对于正则奇点或非正则奇点邻域内的解,除了奇异因子的形式不同以外,改进Fourier级数的构建方法是相同的。以上所述二阶方程解的构建方法,也适用于更高阶的方程,比如...

佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

(五)解析函数的罗朗展式与孤立奇点罗朗级数与泰勒级数之间的关系,解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式;可去奇点、极点、本性奇点的定义及判别,理解掌握席瓦尔兹引理,毕卡定理,解析函数在无穷远点邻域的性质,整函数与亚纯函数概念及其简单性质。(六)残数理论及其应用留数的概念,留数定理,留数的求法以及无穷远点的...

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

代数学主要分为线性代数、同调代数、交换代数、抽象代数、逻辑代数等;分析学主要包括复变函数论、实变函数论、泛函分析、偏微分方程、调和分析等;几何学又分为众多小分支,比如微分几何、代数几何、微分拓扑、代数拓扑等。除这三大分支外,其他的还有数论、拓扑学、离散数学、人工智能、图论、计算数学、理论计算机...

这个“不科学”的问题,曾让大数学家欧拉受到了反驳

这些特殊的天体代表了时空的奇点,它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中,我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今,科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此,科学家最初遭遇奇点时,甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18...

翼型——古典与近现代流体力学的完美结晶

转折点发生在近一个世纪后,还是在沉睡着欧拉的俄罗斯土地,数学家茹科夫斯基(NikolayYegorovichZhukovsky,1847-1921)在复变函数的基础上提出了保角变换(ConformalMapping)的概念,这一变换可以将复杂的几何体转换成为另一空间里面的圆柱体(www.e993.com)2024年11月8日。这就像两个平行世界,两个世界中的所有元素是一一对应的,但是形态却是完全不同...

关于数学文化的学术思考

比如说,在数学中,曲线上的奇点,微分方程的奇解,线性代数中的奇异矩阵,分析中的奇异积分,奇异函数(即广义函数———分布),复变函数中的孤立奇点等所带给我们的美学思考,很值得研究。其中不少奇异之处恰好是最值得注意的地方。谈到数学的奇异美,是不能不讲欧拉的e-2πi=1...

专访数学大师阿诺德:那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂

[8]格尔丰德(AleksandrOsipovichGelfond,1906-1968),他深刻地发展了超越数论和复变函数的插值理论和逼近理论,并解决了希尔伯特第7问题。[9]柳斯特尼克(Lasar'AronovichLusternik,1899-1981),泛函分析领域专家。[10]亚历山大·辛钦(AleksandrYakovlevichKhinchin,1894-1959),苏联概率论学派主要数学家之一,...

这个“不科学”的问题,曾让大数学家欧拉出丑

这些特殊的天体代表了时空的奇点,它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中,我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今,科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此,科学家最初遭遇奇点时,甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18...