AI 驱动的纯数学和理论物理研究:自上而下、自下而上和元数学

牛顿(IsaacNewton)和欧拉(LeonhardEuler)在数学解析和收敛的适当概念出现前的几个世纪,就自由地操纵着各种微积分表达式;伽罗瓦(EvaristeGalois)在群(groups)和域(fields)的定义出现之前,通过观察置换群(permutationgroups)的结构展示了五次方程无解的问题。在物理学中,理论家们自由地操纵费曼积分,以获得与实验...

数学史有什么用?——译自Ben Orlin本·奥尔林的《数学和烂插画...

我教给16岁学生的定义是:函数是一组有序对(x,y),x在定义域中,y在值域中,每个x只出现在一个有序对中。这是物化理论的巴洛克式胜利,是布尔巴基和20世纪的产物。这让我们看到了斯法德的要点:物化既是一个教学过程,也是一个历史过程。就像发育生物学家曾经说过的:个体发生重演了系统发生(ontogenyrecapitulates...

来论|中国古代到底有没有科学?_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

众所周知,现代科学有“做拷问型实验”和“普遍使用数学”这两个特点。如果以此为标准来看,古希腊实际上也不符合,但学术界却从没有人否认古希腊有科学,究其原因就是因为一般认为古希腊科学是现代科学的一个源头。很明显,我们没办法对科学下一个十分精确的定义,只能从与现代科学的血缘和传承上来认定古代的科学,用...

清华丘成桐:中国现今数学不如美国20世纪40年代,差距到底在哪儿?

中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平。俄罗斯的数学历史始于十八世纪欧拉(LeonhardEuler,1707-1783)至圣彼得堡,但是真正生根在十九世纪中叶,到了二十世纪中叶,已经可以和美国抗衡了。苏联解体以后,经济不景气,大量学者移居美国和欧洲。虽然大不如前,势力还是不小。日本和我国文化比较接近。明治维新时,...

21世纪以来美国科技政策演变特点及启示

在此背景下,研究美国近20年来科技政策的演变特点,有助于深入理解美国科技政策发展的内在逻辑和美国科技战略规划的发展趋势及走向,观察科技政策效能与科技创新竞争力之间的内在关联关系。这对于我国优化科技政策制定、前瞻科技战略布局和加快推进科技强国建设具有重要现实借鉴意义。因此,本文聚焦于21世纪以来美国科技政策,按照...

一个本科生眼中的当代中国三大法学流派

大概在20世纪80年代以后,两个方向对话与融合的趋势已经相当明显,而“法律意识”、“生活样式”和“世界看法”等观念成为两类学者共同关注的重点(www.e993.com)2024年12月20日。所以在20世纪90年代后,法律人类学研究还包含了三个方向,一是法律的国家和国际语境;二是对法律多元主义的重新关注,并且不再将一个社会或国家内存在不同的法律规范当作...

科学新书榜 | 自然科学类(2024年10月)

地理流是形成与改变地理空间分布的原因,同时也受到地理空间分布的控制,因此,研究地理流的性质及其空间模式对于深入理解地理过程的变化特征以及地理现象背后的机制具有重要意义。本书从流空间的概念出发,以地理学的视角分别阐述了地理流的定义和内涵、地理流空间概念及其统计特征、地理流的可视化表达、地理流的几何分析、...

席南华:基础数学的一些过去和现状

芒福德和邦别里在20世纪六七十年代把意大利学派对曲面的分类工作做到了特征p域上。芒福德在代数几何方面的贡献是多方面的,构造了给定亏格的曲线的模空间、几何不变量的研究等,因为这些贡献,他于1974年获菲尔兹奖。邦别里则因其在解析数论、代数几何和分析数学上的杰出工作于1974年获菲尔兹奖。

"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界

他的方法基于无穷小量的概念,这些量虽然接近零但不等于零,可以进行四则运算,因缺乏严谨的数学定义和证明,这在当时的数学界引起了广泛的辩论。直到20世纪20年代,数学家亚伯拉罕·罗宾逊通过非标准分析的创立,为莱布尼茨关于无穷小量的直觉理解提供了坚实的数学基础。

新的AI人工智能将如何影响数学研究?——Keith Devlin专栏

事实上,数字可以说是最基本的数学抽象。你可以提出一个更基本的抽象集合的概念,但从历史上看,数字在几千年前就被抽象了。可以肯定的是,今天的抽象数字是从抽象集合定义和构建的,但我们今天使用的数字,包括计数数字-通常作为数轴上的点介绍给孩子-是19世纪末20世纪初的创造。