抛物线y=2x^2+6x+8与x轴围成区域面积计算

如果二次函数y=ax^2+bx+c,与x轴有两个交点,其横坐标分别为x1,x2,如下图所示,根据定积分计算曲线围成区域面积计算公式,则该抛物线与x轴围成区域面积S的计算步骤为:S=∫[x1,x2](0-y)dx=∫[x1,x2](-ax^2-bx-c)dx=-(a/3)x^3-(b/2)x^2-cx[x1,x2]。对于方程ax^2+bx+c=0,...

二次函数的概念及y=ax^2(a≠0)、y=ax^2+c(a≠0)的图象与性质

模块二二次函数y=ax^2(a≠0)的图象与性质1.顶点坐标:原点(0,0)2.对称轴:x=0,或说y轴3.图象:抛物线4.图象与a的符号关系:①当a>0时<=>抛物线开口向上<=>顶点为其最低点;②当a>0时<=>抛物线开口向下<=>顶点为其最高点.5.抛物线的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口越小;|...

抛物线的对称轴

抛物线的对称轴是：x=-b/2a如何推导抛物线的对称轴公式？已知二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）（x^2代表x的二次方）我们需要求出二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k（a≠0）其中h和k分别为二次函数顶点的横坐标和纵坐标，由二次函数的图像可知顶点的横坐标即对称轴公式的值。具体推推导过程如...

二次函数及其图象的性质(对称轴、顶点、最值、开口方向)

二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的图象都有一条过抛物线的顶点的对称轴,并且对称轴所在直线方程为“x=-b/(2a)”。(1)当a>0时,抛物线的开口方向向上,对称轴过抛物线的最低点;(2)当a注不论抛物线的开口方向向上还是向下,其对称轴都过抛物线的顶点(最高点或最低点)。3、二次函数“y=ax^2...

求曲线y1=x2+x+1与直线y2=2x+14围成面积计算

如上图所示,抛物线与直线的交点为A,B,其中横坐标有:Ax=x1,Bx=x2。所求面积为围成的区域面积。※.定积分与面积本题围成区域的面积计算表达式为:S=∫[x2,x1](y2-y1)dx=∫[x2,x1](2x+14-x2-x-1)dx=-∫[x2,x1](x2-x-13)dx...

初中函数(23)--二次函数中的交点问题

(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根.(5)一次函数y=kx+n(k≠0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像G的交点,由方程组...

初中函数(24)--利用二次函数比较大小与解不等式(组)

当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c)①c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴;③c<0,与y轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则b/a<0.2、几种特殊的二次函数的图像特征如下:...

2020年中考数学加油,专题复习56:二次函数有关的综合题

(2)如果M为抛物线的顶点,联结AM、BM,求四边形AOBM的面积.典型例题分析2:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x/2+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点,抛物线的顶点为点D,联结CD交x轴于点E.(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标;...

中考数学二次函数压轴题之六种线段最值问题,原理方法与例题详解

解:(1)将A(﹣1,0)、B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c,解得抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3.(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x=1.当t=2时,点C、P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四...