专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

介值定理(零点定理)、最值定理、费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理,如果包含有积分项,则还有积分中值定理,而且中积分值定理还有几个不同的形式,比如第一、第二中值定理等,或者一般高等数学教村中给出的积分中值定理,与广义积分中值定理等一些常用的中值定理结论。对于这些...

怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

比如说,从介值定理可知,方程x=cosx在区间(0,1)内定有一解,但没有一步到位的法子找到它,人们只能用基于介值定理的二分法或基于切线逼近的牛顿法,来求得此方程的迭代近似解。这样,从最古老的巴比伦平方根迭代法,到今日非线性方程组数值解的最重要方法——牛顿迭代法,人们一直热衷于迭代法的理论探索和创新...

3.14国际数学日|当数学遇见话剧

“因为连续函数介值定理可以证明。”徐佳轶回答。徐佳轶是华东师大数学系的博士研究生,也是数学话剧团队里拥有五年“演艺生涯”的“资深演员”。和徐佳轶比起来,担任导演的向浩林,并没有那么擅长数学。“我高中那么认真地学数学,就是为了逃离数学。”传播学院播音与主持系的大四学生向浩林笑着调侃。这或许代表了...

2023年华东师范大学研究生入学考试数学分析试题解答

ECNU202308设在上可导,且满足,证明:存在,使得.导函数介值定理,但要说明不能是或.证明设,则由于故存在,使得当时,有,故不是在上的最小值点,同理可得不是在上的最小值点.又由于,设是一个最小值点,则,从而是极小值点,故,即.ECNU202309给出函数的最小正周期并给予...

牛顿迭代法传奇(上):张冠李戴的命名

他首先注意到在2与3之间有个解(读者可以用介值定理验证),于是他把这个解写成x=2+p,代入原方程化简后得到p的三次方程p3+6P2+10p–1=0。当然,解这个新方程看起来跟老方程一样困难。但p的方程可以用上微积分的思路求解:因为p很小,它的平方和立方就更小,于是三次函数p3+6p2+...

数学话剧

“因为连续函数介值定理可以证明(www.e993.com)2024年11月29日。”徐佳轶回答。徐佳轶是华东师大数学系的博士研究生,也是数学话剧团队里拥有五年“演艺生涯”的“资深演员”。和徐佳轶比起来,来自传播学院播音与主持系的导演向浩林,并不是那么擅长数学。“我高中那么认真地学数学,就是为了逃离数学。”向浩林笑着说。

国际学校学生必读:AP课程微积分拿5分其实不难

定积分,要知道RiemannSum的4种表达形式:Left-hand,Right-hand,Mid-pointandTrapezoid,每年都至少考一种,不需要特别记忆公式,在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。常考的几个定理:微积分基本定理(FTC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每年考的比重最大!对于IVT只要求函数是连续的,而对于...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

达布(Darboux)定理形式1:设函数在闭区间上可导,,为介于之间的任意一个数,则至少存在一个点,使。形式2:设函数在闭区间上可导,,则至少存在一个点,使。推广:若均在上可导,并且在上,则可以取与之间任何值。由于连续函数介值定理有广泛的应用,因此导函数介值定理(Darboux定理...