陶哲轩高徒撬动数十年难题,这个华人研究生联手MIT解谜等差数列
在这篇论文中,Sah重点研究了组合学的一个重要特征——拉姆齐数,它量化了图(由边连接的点或顶点的集合)在必然包含某种子结构之前可以达到多大。随着我们要寻找的派系规模越来越大的,计算精确的拉姆齐数变得非常困难。在20世纪30年代,PaulErd??s和GeorgeSzekeres发起了拉姆齐数上限和下限的研究。而Sah的证明,改...
陶哲轩高徒撬动数十年难题,这个华人研究生联手MIT解谜等差数列...
这是因为,较长的级数反映了经典数学技巧难以发现的潜在结构。三项算术级数中的数字x、y和z,总是满足简单方程x-2y+z=0(以级数{10、20、30}为例:10–2(20)+30=0)。要证明一个集合中是否包含满足这种条件的数,是比较容易的。但是,四项级数中的数字还必须满足更复杂的方程x^2-3y^2+...
两位数学家宣布拉姆齐理论90年来的重大进展
困难的原因与可以为网络着色的方式的巨大多样性有关。例如,在6人派对问题中,总共有组合数C????2;=15条边。这些组合中的每一种都可以是红色或蓝色,也就是说,有2??1;??=32768种不同的颜色可供选择。因此,我们必须对所有32768个不同染色网络进行检查,以确定每个网络是否形成了一个相同颜色的三角形。
组合学和图论之间的桥梁——拉姆齐理论,有着难以想象的复杂度
因此,这个拉姆齐数R(3,3)=6的含义是,在一个有6个节点的图中(完全图),无论如何着色边,总能找到一个全由同色边连接的三个节点的子图。实际应用到社交场景中,这意味着如果有六个人参加派对,总会存在一个三人小组,他们之间要么全部相识(红色连接),要么完全不相识(蓝色连接)。数学家已经计算出R(4,4)=18。
数学难题被攻下 23年来首次突破
其中,还包括在拉姆齐数方面的重大突破:给出了拉姆齐数的新上限,被认为是“使用现有研究线索可以获得的最佳结果”。索哥(MehtaabSawhney)比小萨高一年级,他同样在本科期间就参与了赵宇飞的组合数学课程。打从本科起,索哥和小萨就是彼此的科研搭子,关系密切到索哥主页列出的70篇论文里,有60篇都带小萨的名字。
陶哲轩赵宇飞学生联手攻下组合数学难题,23年来首次突破
其中,还包括在拉姆齐数方面的重大突破:给出了拉姆齐数的新上限,被认为是“使用现有研究线索可以获得的最佳结果”(www.e993.com)2024年9月10日。索哥(MehtaabSawhney)比小萨高一年级,他同样在本科期间就参与了赵宇飞的组合数学课程。打从本科起,索哥和小萨就是彼此的科研搭子,关系密切到索哥主页列出的70篇论文里,有60篇都带小萨的名字。
一个著名数学问题的新进展
事实证明,它比看起来要复杂得多。比如,假设数学家知道r(5,5)的解在40~50之间,如果从45开始,那么需要考虑的图就有超过10234种!这是个令人难以想象的数字,所以数学家很难找到精确的结果,只能进行估计,给出一个可能的取值范围,确保一个任意大小的团的拉姆齐数在某个上界和下界之间。
小乐数学科普:2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及...
对于一般的动力系统,不可能分析所有点的行为,而是对某些不变测度具有典型性的轨道进行描述;所有不变测度的描述同样难以处理。对于与李群相关的均匀空间上的某些流,Margulis和Ratner发起的测度和拓扑刚性结果表明,可以对每个点的轨道给出有用的描述,并描述所有不变测度。我将讨论一些结果,这些结果在适当的条件下为流...
21岁本科生破解数十年来未解数学难题!MIT华裔数学家赵宇飞独家...
21岁的本科生,推动了几十年悬而未决的数学难题。他就是麻省理工学院(MIT)数学系的AshwinSah,其用手中的笔和草纸,助力拉姆齐数(Ramseynumber)问题的解决,而该问题则是组合数学(Combinatorics)领域最重要的问题之一。“Ashwin解决的难题是数学组合学的核心问题。Ashwin之所以能解出,是因为他发现了一些新的数...
预约难、“关系户”插队……美新冠疫苗接种乱象频发
疫苗接种预约难排队长美国部分地区的疫苗接种采取预约制,然而由于预约人数众多,多地预约网站崩溃,预约电话也拨打不通。得克萨斯州居民沃尔特·萨伊达克:我数了一下手机上拨打的电话,超过400次,但是永远接不通。佛罗里达州居民斯文·巴利亚尔特:网站崩溃了,我们根本没法预约。即使是预约成功的人,也难以按...