从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

在上面的计算过程中大家可以看到,计算开始时,程序在原矩阵右边贴了一个单位矩阵,二者组成一个增广矩阵。通过消元,把左边变成单位矩阵,于是右边就成了原始矩阵的逆矩阵。最后的结果是:类似的运算,有些书上叫高斯消去法,但实际上,这种运算方法并不是高斯首创。在高斯之前,牛顿就已经使用类似的方法了。那么这个方法...

逆矩阵在人工智能领域具有广泛的应用

逆矩阵提供了一种直接求解线性方程组Ax=b的方法,即x=A-1表示A的逆矩阵)。这种方法在理论上是可行的,但在实际应用中,由于计算逆矩阵可能涉及大量的计算资源和时间,因此通常不会直接计算逆矩阵来求解线性方程组,而是采用更高效的数值方法,如LU分解、QR分解等。然而,逆矩阵的概念在理解这些数值方法时仍然是非常重要...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵

(7)逆矩阵类似B这种矩阵,它和A相乘,得到单位矩阵I。我们把B称为A的逆矩阵。很多书籍和文献把A的逆矩阵写成A-1,也就是说A-1A=I。不过,这里提醒读者不要把这个-1的上标与倒数或-1次方混淆,逆矩阵不是通过简单的除法算出来的。逆矩阵只有正方矩阵可能有。这意味着要求出N个未知数,必须有N...

线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用

从上述例子可以看出,用伴随矩阵法求逆矩阵计算过程规范,但是计算量较大,所以该方法一般仅仅适用于阶数比较低的情况二、求逆矩阵的初等变换法定理任何可逆矩阵可以只经过有限次初等行(列)变换化为单位矩阵.证明:(数学归纳法)设是可逆矩阵.如果,那么,结论成立.假设为阶可逆矩阵时,结论成立....

IBM的三次兴衰

在1880年到1910年这30年时间里,随着美国工业化进程的全面启动和商业的全面繁荣,一大批新发明在美国诞生,打字机、加法计算器、打孔机等等一系列新科技产品开始应用于商业。这个时候,一家企业被弗林特看上了---国际时间记录公司ITRC(InternationalTimeRecordingCompany)。这...

矩阵重点题型-逆矩阵的计算与证明解读_腾讯新闻

(1)定义法,即:若存在矩阵B,使得AB=E,则A可逆;(2)利用矩阵可逆的判别条件,即:若|A|≠0,则A可逆(www.e993.com)2024年12月20日。2.若矩阵A可逆,求A的逆矩阵通常有如下几种方法:(1)定义法,与A之积为单位矩阵的矩阵即A的逆矩阵;(2)伴随矩阵法,A-'=ATA"(该方法运算量大,一般不适用于阶数较高的矩阵求逆矩阵);...

2021考研数学:矩阵行列式解题思路重要!

一、矩阵三则运算与转置运算可用其性质来计算。同学们一定要牢记矩阵的加减乘法与转置计算的性质,可结合适当的练习题来加深巩固。二、矩阵幂计算的常用技巧有:归纳法、利用对角矩阵的性质、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。三、逆矩阵计算的常用技巧有:初等变换法(矩阵元素为具体数字常用)、伴随矩阵法(小型矩...

卡西欧 FX-991EX 科学计算器体验:专业计算,功能强大!

4:矩阵模式:对最多由4行和4列组成的矩阵执行计算,如计算矩阵的乘法,求矩阵的行列式,求矩阵的逆等。5:向量模式:可执行二维和三维向量计算,可进行向量的内积、叉积、绝对值、乘法、单位化等操作。6:统计模式:可进行单变量统计计算、双变量线性回归计算、双变量二次回归计算、双变量对数回归计算、双变量e指数回...

矩阵重点题型-逆矩阵的计算与证明解读_腾讯新闻

(1)定义法,即:若存在矩阵B,使得AB=E,则A可逆;(2)利用矩阵可逆的判别条件,即:若|A|≠0,则A可逆。2.若矩阵A可逆,求A的逆矩阵通常有如下几种方法:(1)定义法,与A之积为单位矩阵的矩阵即A的逆矩阵;(2)伴随矩阵法,A-'=ATA"(该方法运算量大,一般不适用于阶数较高的矩阵求逆矩阵);...

《狂飙》中欺负学霸的鸡兔同笼,为什么是重要的数学应用题型

先求出这个逆矩阵:需要计算鸡兔同笼的时候,只要用这个矩阵,乘上题目中头数和腿数的矩阵,就可以很简单得到任何题目中,两种动物的数量了(11只兔、6只鸡)。所以想快速计算任何的鸡兔同笼问题,对于知道矩阵如何计算的人来说,只要费几个脑细胞,记得上面矩阵中的(-1,0.5,2,-0.5)这四个数,就能轻松解题了。