球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有那个金刚钻,但是咱们可以用微积分这个工具,用上微积分就简单许多。这里要用到微积分的核心公式——牛顿莱布尼茨公式,又叫基本公式。有机会我再写写,这个基本公...

祝贺沈一兵教授85寿辰专辑 |《中国科学:数学》2024年第10期

沈一兵先生的主要研究领域为子流形几何、调和映射与可积系统、芬斯勒几何等。沈先生在国内外重要杂志上发表学术论文100余篇;编写《整体微分几何初步》、《黎曼几何初步》、《解析几何学》和《现代芬斯勒几何初步》等本科生、研究生教材4部;先后完成国家自然科学基金重点项目、国家自然科学基金面上项目、教育部博士...

浅谈黎曼度量的计算问题

具体而言就是首先计算曲面的高斯映射,然后计算映射的Laplacian,调节映射减少调和能量,同时用莫比乌斯映射保持映射像的质心在单位球面的球心。最后,我们会得到唯一的调和映射。这一调和映射的Hopf微分是全纯二次微分,而零亏格封闭曲面的全纯二次微分必然为0,从而调和映射必为保角映射。对于亏格为壹的封闭曲面,丘先生与...

如果想让万年后的人得到我的化石,最好的办法是什么?| No.415

我已经记不起来老师如何推导了,于是我自己动手算了一下,发现好像真的是这样,但是感觉违背生活常识,又感觉哪里不对劲。难道真的是我们的常识出错了?by不想写微积分答:根据理论计算,冰川的重量等于与其海平面下方体积相等的海水的重量,但是冰川是淡水,密度比海水略低,融化后水的体积会比冰川时为产生浮力而下沉...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

它的外衣下就是牛顿第二运动定律。方程左侧是小流体区域的加速度。右侧是作用于它的力:压强、应力和内部体积力。为什么重要?它提供了一种非常准确的方法来计算流体的运动方式。这是无数科学和技术问题的关键特征。它带来了什么?现代客机、快速而安静的潜艇、以高速保持在赛道上的一级方程式赛车,以及针对静脉和...

“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...

球相比于其他形状有怎样的优势呢刚刚提到,在体积相同时球是的表面积最小的图形那么,为什么会这样呢?提问当体积相同时,什么图形表面积最小?我们不妨从比较简单的情况入手先考虑二维平面中的情况在面积相同时什么图形周长最小?我们知道已知周长的平方与面积的比值...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

一般做法是将空间系统地分割为格点来近似所需的体积,而这种方法是可以以均匀的概率随机地选择空间中一些点,并(在机器上)确定这些点中有多少属于给定区域。根据概率论的基本事实,只要采用足够数量的样本点,这个比例就会按我们所希望概率接近为1,从而给出相对体积的近似值。

流形、微分几何与黎曼度规

设有球面上两点P,Q,怎样确定它们的距离?答案依赖于如何定义球面。如果定义它为所有使得那么P,Q就是R^3中的点。所以可以用毕达哥拉斯定理算出它们的距离,例如(1,0,0)和(0,1,0)的距离就是根号2。然而,我们真的想计算直线段PQ的长度吗?这个直线段并不完全落在球面上,所以用直线段来定义长度就与流形作为...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

然后微分篇的第一个方程就这样说完了?这只不过把高斯电场定律积分形式的曲面缩小到了无穷小,然后两边同时除了一个体积,右边凑出了一个电荷密度,左边巴拉巴拉凑出一大堆东西你告诉我这个新东西叫散度就完事了?不带这么玩的!那这个散度到底有什么物理意义?我要如何去计算具体的散度(你用无穷小通量去定义散度倒是好...

天才也奇葩:日本高中生用微积分算粪便体积

天才也奇葩:日本高中生用微积分算粪便体积日本数名高中学生竟用微积分计算出粪便的体积。人们常说,高中习得的微积分知识并没有实际应用,但是这几名高中学生却将其与生活紧密结合。他们通过使用粪便模型,从三维空间方面具体分析,辅之以最基本的微积分知识,得出计算粪便体积的方程式。