线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵定义为(5.1)与(5.2)的系数矩阵的乘积,即两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵...
线性回归算法|拟合_网易订阅
正规方程:正规方程是一种解析求解线性回归模型参数的方法。它通过对损失函数求导并设导数为零,可以直接求解最优参数。使用正规方程可以避免迭代过程,直接得到最优解。但在特征数目非常大时,计算矩阵相乘求解时的代价较高。梯度下降:梯度下降是一种迭代优化算法,它通过不断更新参数来最小化损失函数。在每次迭代中,算法...
三种Transformer模型中的注意力机制介绍及Pytorch实现:从自注意力...
通过操作这些矩阵和维度,可以控制模型如何关注输入的不同部分从而捕捉数据中的复杂关系和依赖性。计算自注意力机制中的非归一化注意力权重在自注意力机制中,计算非归一化注意力权重是一个关键步骤。下面将以输入序列的第三个元素(索引为2)作为查询来演示这个过程。首先将这个输入元素投影到查询、键和值空间:x_...
清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??3;次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??3;,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤...
Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...
如果M是一个因果掩码,即对角线及以下为1,对角线以上为0:那么计算可以进一步简化:这可以通过一种简单的递归方式计算:这是在2020年ICML上首次提出线性化注意力的论文"TransformersareRNNs"。在这个公式中,我们有两个隐藏状态:向量z_t和矩阵h_t(φ(k_t)^Tv_t是列向量乘以行向...
科学家发现运算速度更快的矩阵乘法算法
按照定义计算,两个n×n矩阵相乘需要O(n3)的时间,所以??≤3(www.e993.com)2024年10月25日。同时,又因为计算结果也是一个n×n矩阵,有n2个元素,所以矩阵乘法至少需要O(n2)的时间,即??≥2。1969年,德国数学家沃尔克·施特拉森(VolkerStrassen)提出利用分治法改进矩阵乘法,通过构造7次乘法计算2×2的矩阵乘法的方法,...
如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构
M*K的矩阵A与一个K*N的矩阵B相乘后,就会得到一个M*N的矩阵。在后面,我们统一用@表示矩阵乘法,上面的例子我们也可以形式化表示为[M,K]@[K,N]。对于上述矩阵乘法,由于结果矩阵中的每一项我们都做了K次乘法和K次加法,所以对最终结果来说,总的计算量为2*M*K*N(其中2表示...
AI时代进击的CPU们
我们假设相乘的两个矩阵分别是×维的(记作×),以及×维的(记作×),结果矩阵就是×维矩阵(记作×)。那么矩阵乘法的操作就是:×+=×××。这个计算过程包含了××次乘法,和同样数量的加法。所以高性能计算和AI里统计矩阵乘法的运算次数就是乘法和加法的总次数:2×××,用这个数字除以...
大模型扫盲系列——大模型实用技术介绍(上)
每个decoder模块有两个归一化层,所以总参数量:2*1*dmodel3072*2*1=6144可以看到这个参数太小了,在近似计算中可以忽略不计。非嵌入层总参数量(所有层):每层的总参数量:注意力层总参数量+前馈网络层总参数量+层归一化总参数量...
清华光电融合芯片算力是GPU的3000多倍?媒体搞出的大新闻 | 陈经
E1和E2就代表一个2×1的矩阵E=[E1,E2],这个矩阵经过MZI乘以2×2的矩阵U,就变成另一个2×1的矩阵E’=[E’1,E’2],公式是E’=E*U。移相器的三个角度值α/β/θ,代表相乘的2×2的矩阵U,U的数值是可变的(也就是可编程的),但必须是酉矩阵(unitarymatrix,也叫幺正矩阵...