高中数学《向量减法运算及其几何意义》答辩题目及解析

参考答案平面向量的线性运算有加法、减法及数乘运算。向量的加法运算可以使用三角形法则和平行四边形法则进行计算;向量的减法运算可以看成加法进行计算,减去一个向量等于加上一个向量的相反向量;向量的数乘运算指的是一个实数与一个向量相乘。二、如何理解平面向量基本定理中的“任意向量”?

随机梯度下降的演化力学分析:灾难遗忘与涡旋容量

在一项相关研究[22]中,S和A矩阵的特征值和特征向量在很大程度上被分析。在各向同性扩散环境下,耗散矩阵S可以表示为多个矩阵的直接和,,与2×2单位矩阵1相乘。这里,si>0是第i个特征值,可以按s1≤s2≤s3≤...≤sN/2的顺序排列。在相同的子空间中,A也可以对角化为2×2反对称矩阵的直接和。系...

用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的这个视频又火了

同样,我们可以计算该向量与Jordan或Basketball的乘积,以了解其与这两个概念的关联程度。而通过训练,可让该向量与Michael和Jordan的乘积均为1,此时就可以认为该向量编码了MichaelJordan这个整体概念。MLP的内部细节当这个编码了上述文本的向量序列穿过一个MLP模块时,该序列中的每个向量都会经历...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

设L为入射单位向量,N为物体表面单位法向量,R为反射单位向量,N'是入射方向L在法线N上的投影,由于L和N方向夹角大于90度,点乘结果是负数,因此点乘的时候L方向需要取反。则N'=(-L·N)N通过矢量加减法则很容易得出2N'=R-L=〉R=2N'+L最后计算出R方向,...

大模型扫盲系列——大模型实用技术介绍(上)

对于Table1的7B模型,结合图1中的config.json文件中的参数得到具体计算流程Part1:嵌入层参数(EmbeddingParameters)词汇嵌入(vocabembeddings):vocab_size*dmodel位置嵌入(positionembeddings):max_position_embeddings*dmodel嵌入层总参数量:(vocab_size+max_position_embeddings)*dmodel...

荐书| 《星上遥感数据处理理论与方法》

整个系统实现从数据获取、信息提取、智能感知到认知等都需要强大的星上计算处理和分析能力(www.e993.com)2024年10月30日。因此,国际上许多学者努力发展星上数据实时处理的理论和方法。我国未来将完成建设“人工智能星座”卫星组网,该“人工智能星座”能够在环保监测、防灾减灾、交通管理等领域发挥重要应用。目前我国还没有出版“...

矩阵特征值分解与主成分分析

1.矩阵AA和转置矩阵ATAT相乘的结果ATAATA和AATAAT都是对称矩阵;2.ATAATA和AATAAT都能被对角化,且都可以获得一组标准正交的特征向量;3.ATAATA和AATAAT分别是nn阶和mm阶的方阵,一般情况下,他们的维度都是不等的。但是,他们的秩却一定相同,满足:r(ATA)=r(AAT)=r(A)=r(...

多项式乘法与快速傅里叶变换

如下图所示,从左至右,看过去,这个过程即是完成多项式乘法的计算过程。不过,完成这个过程有两种方法,一种就是前面第一节中所说的普通方法,即直接对系数表示法表示的多项式进行乘法运算,复杂度为O(n^2),它体现在下图中得Ordinarymultiplication过程。还有一种就是本节上文处所述的三个步骤:1、将多项式由系数表示...

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

首先来看一个经典算法——通过计算对应左侧行和右侧列的点积来计算每个结果元素。从这里的动画可以看到,相乘的值向量扫过立方体内部,每一次都在相应位置提交一个求和后的结果。这里,L具有填充有1(蓝色)或-1(红色)的行块;R具有类似填充的列块。这里k是24,所以结果矩阵(L@R)的蓝色值为24...