如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学
总结起来,即一个一阶张量的协变导数,再升一次指标,得到的是梯度算符与该矢量的张量积的逆变形式。如果仿照求点乘,对两个指标进行缩并,即立刻得到散度的对应表达在下面的计算中,将反复用到这些“翻译”,在矢量微积分与张量分析间来回切换,以实现高效地推导与计算。(张朝阳回顾用张量语言表达矢量微积分的运算)纳...
为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律
首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...
张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解
首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...
赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!
按此规律,极矢量与极矢量的点乘得到的标量,在宇称变换下——负负得正,故符号不变。例如功,动能都是这样的标量。而赝矢量与极矢量点乘得到的标量,在宇称变换下,按负负负得负的规则,它却要反号!奇怪吧!标量在空间反演下还要反号?竟然有这种奇怪的标量?!没错,它就是赝标量,说白了就是假的标量。而那些在...
如何证明散度定理与高斯定理?《张朝阳的物理课》讲解矢量微积分
接着讨论引力,张朝阳先给出了引力势,并求解它的梯度,得到新的矢量场,即引力场强度。质点的质量乘以引力场强度就得到该质点受到的引力。对于多个质点产生的引力势和引力场,可直接由叠加原理得到。若质量是以连续的分布存在,将求和改成积分号即可。现在选取一个闭合曲面,计算曲面上引力场强度矢量的通量,交换了曲面积分...
矢量和标量的区别
矢量的运算包括加法、减法、数乘、点乘等(www.e993.com)2024年11月19日。标量是一个只有大小的量,没有方向,其运算只包括加法和减法在。物理学中,标量通常用来表示质量、时间、距离等物理量。二、矢量和标量的性质矢量具有以下性质:1.矢量的方向和大小是矢量的两个基本属性,它们共同决定了矢量的特性。2.矢量的大小和方向可以互相转化。例如...
无法割舍——几何代数视角下的功与力矩
,这里dx是多维空间里的位移矢量,F·dx之间的乘法被称为标量积,有些地方又叫点乘、内积(这儿有点乱)。这下子,问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。用哪个,看你考虑什么问题。”可是,不对啊,力怎么知道什么情况下做功什么情况下产生力矩(图...
克利福德:路过人间34载的数理哲巨擘
考虑的是一维空间的情形,乘积Fdx估计被很多人当成了2×3.14=6.28这样的算术积了。在二维、三维空间里,Fdx应该有什么数学?或者说,一般地,Fdx所表达的力F这个矢量同位移dx这个矢量之间的乘积该是什么样的乘积?在有牛顿微积分之前,关于力与位移如何耦合的问题,在杠杆平衡问题中是有初步讨论的:有一个杆,一...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
关于矢量点乘的事情,我在积分篇的第六节就已经说过一次了,因为电场的通量Φ就是电场E和面积a的点乘:Φ=E·a。因为矢量是既有大小又有方向的量,而我们小时候学习的乘法它只管大小不管方向,所以两个矢量之间就得重新定义一套乘法规则,而最常见的就是点乘(符号为‘·’)。两个矢量OA、OB的点乘被定义为:OA·...
IDF课程报道:即将发布的AVX 2.0的6大亮点
加载离散数据:数据放在内存中可能不是连续的,通过AVX2.0可以把离散数据集中起来,避免了矢量化。加载离散数据操作既支持整数又支持浮点数。图离散数据加载指令按照加载数和索引数的类型分为八类乘加融合指令:完成(axb)+/-c只需一条指令,并且,-axb的中间结果在做加减之前不会进行舍入,这样既提高了计算速度又提高...