用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3
用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3主要内容:麦克劳林公式是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f...
第38讲:《函数的幂级数展开及应用》内容小结、课件与典型例题与练习
(3)求出(4)依据麦克劳林级数公式写出在内的麦克劳林级数的展开式.注如果以上(1)(2)步任意一步不满足,则展开过程终止,表示函数在讨论的区间上不能展开成麦克劳林级数.三、函数展开成幂级数的可能的思路常用的基本思想与方法为:借助级数的数乘、加减运算法则、逐项可导、逐项可积的微分性质,将函数改写...
...典型例题与练习参考解答:带佩亚诺余项的泰勒公式的性质、展开...
两个展开式相乘,得比较两端系数得解方程组,容易计算得代入所设公式,得练习9:求下列极限.(1);(2);(3).参考解答:(1)思路一将函数展开为二阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式,有将上面两函数展开式直接代入极限式,得思路二直接考虑洛必达法则、根式有理化与乘法法则,得(2)直接将展...
第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...
(3)基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。(4)对于计算问题,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,或泰勒公式,比如求函数的极限,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,并将极限...
抽签相互送礼物很神秘,可抽到自己的怎么办?
实际上,这正是1/e的麦克劳林展开式(泰勒展开式的一种特殊形式),当n增大时,这个数字会迅速收敛到1/e。作者供图这也就是剧中黑岛沙和写的这个公式了,剧中参与游戏的有13个人,n为13。《轮到你了》剧照n!*(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+(-1)n*1/n!),这个全...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将...
世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解
麦克劳林公式是泰勒公式在点的特殊形式。若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所...
军事交通学院2012年硕士研究生入学考试复习提纲
9.掌握、、、和的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会利用这些展开式将一些简单函数展开为幂级数;10.会用幂级数进行一些近似计算;11.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄里克雷(Dirichlet)条件,会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦级数;...
数学会改变“命运轨迹”|物理学|大学|奥德萨_网易订阅
几个函数的麦克劳林级数展开式更神奇的事情发生了,当塔姆解出答案之后,那个土匪头子双手背在背后,先看塔姆的答案,「嗯」的一声后,也蹲下来专注地看着塔姆的演算推导过程,偶尔也自己在泥地上计算和推演,然后,站起来,拍着塔姆的肩膀,大声地说:「你这小子还真的全都算对了,好啦,我相信你是大学教授。」...