吉林财经大学2025考研招生考试自命题科目考试大纲:708-高等数学

常数项级数的收敛与发散的概念;级数的基本性质与收敛的必要条件;正项级数收敛性的判别法;交错级数与莱布尼茨定理;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;函数项级数的收敛域与和函数的概念;初等函数的幂级数展开式;函数的傅里叶系数与傅里叶级数;正弦级数和余弦级数等。第五单元综合类题目针对国内外不同领域的热点问题...

第38讲:《函数的幂级数展开及应用》内容小结、课件与典型例题与练习

第一步:借助幂级数展开的方法展开指定点处的幂级数,并求幂级数展开式的收敛域;第二步:依据泰勒级数公式求幂级数的方法和一个函数在指定点处幂级数展开式的唯一性,幂级数相等,次数相同的项的系数相等,即2、利用幂级数求数值级数的和第一步:借转换常值级数为幂级数,将其中的次方项用替换,构成幂级数.第...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

通过直接求和可以判定常值级数的敛散性,如果求和为一个有限数,则表示级数收敛并且直接得到和值.例1判定级数的敛散性.参考输入表达式为sum(n!)^2/((2n)!),n=1tooo执行计算后,对于这个级数不仅给出了和的结果,而且直接告知该级数是收敛的结论.同时也给出了部分和数列表达式和图形演示.效果显...

如何计算前n个整数的p次幂的和?证明伯努利幂和

现在,S(n,t)的第一个因子可以用指数函数的泰勒展开式简单地写成幂级数:式6:指数函数的幂级数展开。式6左边减去1,两边同时除以x。要写出S(n,t)的第二项必须引入前面提到的伯努利数。式5中函数t/(e??-1)变成:式7:为了写出式5中S(n,t)的第二个因子,我们引入了伯努利数。跳过几个步骤(为了避免...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

现在等式右边已经完全展开了,我们可以看到平方项系数存在1/n^2(n为1、2、3...),这就是最终需要计算的巴塞尔问题(www.e993.com)2024年11月24日。但左边还没有展开,我们现在还算不出该级数的最终结果。如果我们把等式左边的x移到右边,即产生了一个x三次方项,现在左边只剩下sinc(πx)。现在学过泰勒展开式的你知道要怎么解了...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

列题2:求指数函数y=e^x的n阶导数分析:y'=e^x,y''=e^x,y'''=e^x,y^(4)=e^x,一般可得y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数分析:y=sinx,y'=cosx=sin(x+π/2),y''=cos(x+π/2)=sin(x+π/2+π/2)=sin(x+2*π/2)...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...

2024考研数学:级数常见四大考点

三、幂级数的展开式考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式,考研考查的主要是几何级数展开式。四、傅里叶的展开式历年考了一个傅里叶的展开式,傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的,但2008年出了黑马,这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习,不可以有所偏...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

而两个正负同态关系的通项其级数之和一定不等于0,故临界线外必无0点解。2.4.Res=1/2的直线上存在无穷多个0点解已完成了哥猜证明,并分析了黎曼猜想与哥猜紧密关联。本章节就来详细展开分析,黎曼猜想是如何与哥猜关联起来的。虽然黎曼猜想比哥猜更难,但哥猜比黎曼猜想更重要,因为越是基本,应用越是...