他写了一本微积分教材,豆瓣评分9.9分 | 展卷新书

只需举一个例子就够了:微分形式可以统一阐明向量微积分中的所有公式。可以说,这就是本科生的一本启示录,只要允许他们去读就行了。事实上,格林公式、高斯公式和斯托克斯公式仅仅是微分形式的一个定理在不同情况下的表现方式,而这个定理比这些特殊情况下的表现方式更简单。尽管从数学到物理学,微分形式都具有不可置疑...

知识点&计算思路&解题技巧,高等数学细节全梳理!

计算包括:一大坨的基本求导公式,复合函数求导,隐函数,反函数,分段函数,对数,幂指函数,参数方程,高阶导数的求导。其中最比较难的是高阶导数的计算,这里给大家做一个提醒:如果说,题目问我们的是f(x)的n阶导数,那就只能选择找规律法,或者拆成两项乘积用莱布尼茨求导法则,如果问我们的是f(a),也就是函数在某一...

2024考研396经综(经济类联考综合)数学试卷选择题分析

选择题13:考查定积分的计算,本题直接利用定积分计算方法求解即可;选择题14:考查定积分的计算,本题用凑微分法或者换元法均可;选择题15:考查平面图形面积的计算,只需要正确画出图形区域,再计算定积分即可;选择题16:考查参数方程确定的曲线求弧长,本题记住参数方程下弧长公式即可;选择题17:考查二元函数偏导数的...

2021考研数学弧长曲线积分的计算

首先我们看到有ds,这个符号我们在定积分的应用里计算曲线的弧长中接触过,由微分法可得出以上我们可以总结出计算弧长曲线积分的一般思路:1.代入,2.把ds转化为dx(或者dy),dt或,3.定限,数小的为下限,数大的为上限。对于弧长的曲线积分大家主要理解以及掌握它的公式,会算即可。

第27讲:《对坐标的曲线积分及基本计算法》内容小结、课件与典型...

则平面曲线积分与空间曲线积分的定积分计算式有统一的描述形式,即注2如果积分曲线不能用一个参数方程描述,则对积分曲线进行分段处理,并对各分段曲线按照上面的步骤计算出相应的积分值,然后依据积分对积分曲线的可加性,累加各积分值得到最终结果。注3对于曲线积分,不论是对弧长的还是对坐标的曲线积分,描述...

重积分与曲线积分、曲面积分换元法及其应用(上):应用举例

构建曲面积分定积分和对弧长的曲线积分模型计算思路与方法转换被积函数与基于代数质量意义转换曲面积分模型利用高斯公式计算对面积的曲面积分利用斯托克斯公式计算对面积的曲面积分对面积的曲面积分的换元法曲面积分换元法与高斯公式计算对面积曲面积分实例分析参数化曲面对面积的曲面积分计算方法对坐标的...

揭开高斯积分的面纱,深入理解高斯积分及其计算,结果很简单

式1:高斯积分结果参数a用来控制高斯分布的"宽窄"程度。高斯分布的中心是x=0,它有以下特性:a越小,高斯分布越“宽”,a越大,高斯分布越"窄"。从这个结果来看,比较令人惊讶的是,总面积是:我们也许会猜想它与a成反比,因为高斯分布的宽度会影响面积,但是为什么π会出现在这里呢?为了弄清楚这个问题,我们将...

第29讲 典型例题与练习参考解答:定积分的元素法与几何应用

利用椭圆的参数方程应用定积分换元法,代入得注当时,就得到熟知的圆的面积公式.练习4:计算夹在两曲线与之间,并在直线之下的那部分图形的面积.参考解答:如下图,依据图形的对称性,知所求面积等于第一象限内部分图形面积的2倍.选取为积分变量,得...

你见过椭圆的周长公式吗?为什么椭圆的周长是无法计算的

椭圆的周长公式是什么?椭圆的周长没有简单的精确公式:如果存在简单的公式,但是它们并不精确,如果存在精确的公式,但是它们并不简单。用最常规的计算曲线弧长的方法:推导方法如下这就是著名的椭圆积分,用一般的高等数学方法是很难解决的。你会注意到完全椭圆积分是一个高斯超几何函数。在研究这些复杂的“椭圆积...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

6.了解两类曲面积分的概念,性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式,斯托克斯公式计算曲面,曲线积分.7.会用重积分,曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积,曲面的面积,物体的体积,曲线的弧长,物体的质量,重心,转动惯量,引力).七,无穷级数考试内容26参考书目...