轰轰烈烈的量子力学革命,竟从一个默默无闻的小岛开始 | 墨子沙龙
学算术的时候我们很快就能领会到,3乘以4等于4乘以3。这种乘法交换律告诉我们,如果A和B是任意两个数字的话,AB等于BA。与此类似,在牛顿提出的经典力学中,在测量粒子的位置和速度时,无论测量顺序如何,总是会得到同样的结果,但在新的量子力学中就不是这样了。取A为粒子位置,B为粒子动量(动量的定义要复杂很多,不...
线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
一、矩阵乘法的定义与计算先看两个等式变换关系:从上面两个变换关系可以看到,用表示,而可以表示,如果将第二个表达式代入第一个等式,可得整理可得如果记各等式关系右侧,的系数构成的矩阵为正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)...
清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??3;次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??3;,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤...
大模型终端部署新趋势:硬件直接支持混合矩阵乘法
T-MAC的核心思想在于利用混合精度矩阵乘法的一端为极低比特(如1比特或2比特)的特点。它们的输出结果只有2的1次方和2的2次方种可能,这些较少的输出结果完全可以提前计算并存储在表中,在运算时,只需从表中读取结果,避免了重复计算,大幅减少了乘法和加法的运算次数。具体而言,T-MAC将传统的...
从LLM中完全消除矩阵乘法,效果出奇得好,10亿参数跑在FPGA上接近...
自注意力机制是现代语言模型中最常用的tokenmixer,它依赖于三个矩阵Q、K和V之间的矩阵乘法。为了将这些操作转换为加法,研究人员至少对两个矩阵进行二值化或三值化处理。假设所有密集层的权重都是三值的,他们将Q和K量化,得到一个三值的注意力图,从而消除自注意力中的乘法操作。但是,以这种方式训...
联发科推出全球首款3纳米汽车芯片CT-X1挑战高通SA8295
因为Decoding阶段Token逐个处理,使用KVCache之后,Multi-HeadAttention里的矩阵乘矩阵操作全部降级为矩阵乘向量即GEMV(www.e993.com)2024年10月26日。此外,Transformer模型中的另一个关键组件FFN中主要也包含两个矩阵乘法操作,但Token之间不会交叉融合,也就是任何一个Token都可以独立计算,因此在Decoding阶段不用Cache之前...
乘以的公式excel里是什么
第一部分:Excel中的乘法公式在Excel中,乘法公式使用符号"*"来表示,可以用于两个或多个数值相乘。例如,如果要计算2和3的乘积,可以在单元格中输入"=2*3",然后按回车键,Excel将会显示结果6。这是Excel中最基本的乘法操作。乘法公式还可以应用于单元格引用,这意味着你可以在一个公式中使用包含数值的...
Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...
如果M是一个因果掩码,即对角线及以下为1,对角线以上为0:那么计算可以进一步简化:这可以通过一种简单的递归方式计算:这是在2020年ICML上首次提出线性化注意力的论文"TransformersareRNNs"。在这个公式中,我们有两个隐藏状态:向量z_t和矩阵h_t(φ(k_t)^Tv_t是列向量乘以行向...
线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算
例如,,表示一个2行3列的的矩阵,其中元素5是它位于第2行第2列的元素.元线性方程组的每个方程(个)的未知数(个)按照相同的顺序前后排列,将每个方程中的所有未知数的系数(不包含的未知数的系数取为0)从左到右排成一行,再将每个方程的系数行按照方程的上下顺序排列,可以组成一个行列...
从零开始设计一个GPU:附详细流程
我的矩阵乘法内核使用4个线程将两个2x2矩阵相乘,并额外演示了分支和循环。演示矩阵数学功能至关重要,因为图形和机器学习中的现代GPU用例的基础在很大程度上围绕着矩阵计算(授予更复杂的内核)。以下是我为矩阵加法和乘法编写的内核。步骤5:在Verilog中构建我的GPU并运行我的内核...