南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》

1.λ-矩阵的初等变换、标准型,λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系;2.λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似;3.Jordan标准形的的理论推导。(九)欧氏空间1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;2.欧氏空间的度量矩阵、标准...

程代展, 齐洪胜: 矩阵半张量积讲义

本卷共11章.第1章介绍矩阵半张量积的定义和基本性质;第2章讨论矩阵半张量积在一些典型线性映射与离散型映射中的应用,包括矩阵李代数、张量场、有限值函数等;第3章介绍矩阵等价性,它揭示了矩阵半张量积的代数本质——一种集合运算;第4章推出广义矩阵半张量积,介绍了一般矩阵与矩阵,以及矩阵与向量的矩阵半张量积,它是...

披着工程师外衣的数学家丨纪念若尔当逝世一百年

的确,用现代的语言来说,复数域上方阵A的若尔当标准型是A所在的那个相似类中的一个块对角矩阵,其中每个对角块方阵都是上三角矩阵,它的对角元素都是同一个复数,它是A的某个特征值,在对角线上方的“次对角线”上每个元素都是1,而方阵内的其他元素统统为0,这个特殊的方阵称为若尔当块。这样的矩阵是够简单的,而...

2023考研数学复习指导:线性代数考试重难点

4.实对称矩阵及其相似对角化,n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。四、二次型这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵,必存在正交矩阵使其可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

25节课学完线性代数,UCLA教授Artem Chernikov的教学课程视频上线了

16、矩阵的酉正交等价,正交投影17、正交投影(续)18、谱定理19、正交算子几何:旋转和反射20、正交算子的几何分类21、正交算子的分类,若当标准型22、若当标准型:广义特征向量和特征空间23、广义特征空间及其基的分解24、广义特征向量的循环25、若当标准型的存在性...

万字干货 | 线性代数知识汇总!快收藏!

4.1矩阵的初等变换4.2矩阵之间的等价关系4.3初等变换与矩阵乘法的关系4.4矩阵的秩4.5线性方程组的多解5.向量组的线性相关性5.1向量组及其线性组合5.2向量组的线性相关性5.3向量组的秩结论:矩阵的最高阶非零子式一般不是唯一的,但矩阵的秩是唯一的....

万能的 SVD 分解是哪位牛人提出来的?|向量|高斯|若尔|行列式|特征...

从中我们可以看到高斯这里的方法将二次型的矩阵分解为乘积,其中是对角矩阵,而是与具有相同对角元素的上三角矩阵。高斯这里的等函数是向量对应的元素。另外,高斯通过消元法还能有效地获得矩阵的逆,从而将方程组转换为逆线性系统。高斯处理二次型和线性方程组的技巧使他对最小二乘法的理论和应用的一...

2021考研数学:线性代数各章节重要知识点复习

主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要:(1)利用行列式的性质(2)利用矩阵乘法(3)利用特征值(4)直接利用公式(5)利用单位阵进行变形(6)利用相似关系06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题,14年选择考了一个数值型的矩阵行列式,15、16年的数一、三...

2018考研数学28个易错点分析

7、二次型。二次型是线代的一个综合型章节,会用到前面的很多知识。要熟练掌握用正交变换化二次型为标准型,二次型正定的判定,及惯性指数。8、矩阵等价及向量组等价的充要条件,矩阵等价,相似,合同的条件。概率论与数理统计1、非等可能与等可能。若一次随机试验中可能出现的结果有N个,且所有结果出现的可...

2019年考研数学复习指导之线代部分

06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题,14年选择考了一个数值型的矩阵行列式,15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算,。今年数一、数二、数三这块都没有涉及。第二章矩阵本章的概念和运算较多,而且结论比较多,但是主要以填空题、选择题为主,另外也会结合其他章节的...