美国高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

对于这些角度,就要使用单位圆,从点(1,0)开始,逆时针方向(对于负角则顺时针)沿圆周移动,直到达到所需的中心角????,最终到达点(????,????),然后定义cos????=????和sin????=????。对于锐角来说,这来年各种方法得出的值是相同的,如图1所示。然而,只有第一种方法可以被合理地称作「三角...

陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学月刊》

实际上,这两种方法之间的区别意味着,通过余弦定理(我们从c??2;=a??2;+b??2;??2abcosγ开始,让γ成为一个直角)来证明勾股定理是一个圆的证明,而不是一个三角学的:三角学不能计算一个直角的余弦值,而圆的测量告诉我们cos(90°)=0。同样,使用cos(α??β)的公式(让α=β在...

吐血整理!初中数学知识分值比重分析, 附各年级重难点!

一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分),占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多,数学与生活联系越来越紧密,应用题要求学生的理解辨别能力很强,能从问题中读出必要的数学信息,并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也...

从四年级开始,把这副三角尺焊死在脑子里!

角度为30,60,90。几乎所有关于三角形的计算:要么围绕这两个三角形展开;要么需要转化成这两个三角形来展开。所以,它们的度数、特点,要牢记。一、小学从四年级开始,就有相关题目了。比如,下面这个选择题,还有画图题。很明显,这是对三角尺度数的考察。拿它俩能拼出很多角。叠在一起,有15,30,45,...

封面人物丨这位名师30年找到一条数学蹊径:不再“教数学”,而是让...

2010年的公开课上,胡赵云抛出水库问题后,拿出一袋围棋棋子,请学生估算黑白子的比例。多数学生很快给出有效解法:摸一把棋子,数出两色的数量,就能算出比例。接着他又拿出一袋黑棋子,请同学们在不称重的前提下,计算棋子数量。短暂的沉默后,头脑快的学生有了想法:“棋子只有一种颜色,没法算,但我们可以自己造颜色呀...

普通人啊,能睡得好就是最大福报|失眠|睡够|睡眠时间|睡眠不足|...

事实上,天生的短睡眠者寥寥无几,在人群中的比例低到仅有1%到3%(www.e993.com)2024年11月8日。而且这种纯纯的基因红利是无法后天培养的,大多数人或许可以硬撑一段时间(而且白天很难不打瞌睡),但无法将「少睡」变成一种长期习惯。大佬们之所以能坚持16×7模式,或许是他们的危机感太强了。

学术丨天地圆方 塔像合一——应县木塔室内空间与塑像群构图比例...

“圆径一而周三,方径一而匝四,伸圆之周而为勾,展方之匝而为股,共结一角,邪适弦五。此圆方邪径相通之率。故曰‘数之法出于圆方’。圆方者,天地之形,阴阳之数。”可知《周髀算经》基于“方圆图”所包含的3∶4关系,以3(圆周长)为勾,以4(方周长)为股,进一步利用“积矩法”推导勾股定理(以“勾三...

三角形的面积公式怎么用字母表示

7、在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

从勾股定理到余弦相似度-程序员的数学基础

其实对于三角形,理解了勾股定理和余弦定理。就已经掌握了三角形的很多特性和秘密了。比如根据等边三角形,可以推导出cos(60)=1/2。但是如果想理解几何更多的秘密,就需要进入解析几何的世界。这个数学知识也不算很高深,高中数学知识。这里我们理解最简单就可以了,那就是三角形在直角坐标系中的表示。所谓“横看成岭...

【数学萌萌说】解三角形全解(2023.2更新第6版)

可以看到此题在解三角形B'DM时,就用到ASA,两已知角正切值的分子分别为3和5,最小公倍数为15,故可设高为15份进行后续计算。SSS此类条件组合并不常见,在符合添高原则的基础上,为避免无法判断高在形内或是在形外的情况,一般建议作最长边上的高。再借助勾股定理,列出方程进行计算。