席南华:基础数学的一些过去和现状
有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结果告诉我们如果BSD猜想成立,有可行的计算办法判定一个整数是否为和谐数。
宇宙是四维球面?球面才是四维空间的三维投影,克莱因瓶就是笑话
说是球面其实并不准确,因为我们只是根据三维球面来进行的推理。只能说是一个类似三维球面的宇宙模型。具体来说是这样的,在宏观层面上,我们相当于生活在地球二维表面上的生物,地球表面是一个面积有限但没有边界的二维世界。无论我们朝哪个方向走,最多回到原点,但却找不到边界。如果地球不断膨胀变大,地球表面也会同样...
洞悉宇宙的“中国天眼”:五百米口径球面射电望远镜
山廓作眼睑,圈梁是眼眶,反射面板当眼球,馈源舱为瞳孔——高空看它,银色巨“眼”,气象非凡:它的口径达500米,相当于30个足球场的接收面积,光反射面板就有4450块;除了大,值得骄傲的还有,它是世界上灵敏度最高的射电望远镜。众所周知,天文学是一门高度依赖观测设备的科学。没有观测设备,只能开展理论研究或者根据...
中国“天眼”反射面积25万平 重量超1.2万吨!
踏着蜿蜒的栈道登上FAST观景台,旋转式上升的悬空挑台与500米口径球面射电望远镜相呼应。放眼望去,大窝凼里FAST的壮观景象尽收眼底——总面积达25万平方米的反射面看起来像一口超级“大锅”,网格爬满了“锅”底,向上延伸“咬住”环梁,反射面面板一圈一圈铺满索网的空隙,构成一只仰望苍穹的“巨眼”。来到FAST工...
看好了,世界地图是这么展开的|No.340
墨卡托投影带来了很严重的面积失真,可以看到,越靠近地球两极的地方,其面积在墨卡托投影地图上增益越强。216万平方公里的格陵兰岛,由于其纬度较高,在地图上看起来竟和面积3022万平方公里的非洲大小相仿。不过,在面积失真外,墨卡托投影肯定是有着其独特的优势。在大航海时代,航海家们需要可以方便指明航线的地图。由于...
中国其实根本就没有隐身飞机,一篇文章读懂雷达反隐身的原理
如果雷达发射的功率是Pt,那么球面单位面积上的辐射功率就是Pt/4πR??,也就是电磁波到达飞机时的入射功率密度(www.e993.com)2024年10月19日。当然了,以恒定的功率向四面八方平均辐射能量的做法是很傻的,一般都会让天线集中能量向某一方向进行照射。我们用字母G代表天线增益,这是天线增益公式:G=4πAe/λ??,其中Ae是雷达天线的面积,λ是...
鬼魅“绿光”现踪哈勃望远镜 NASA:光解离(photoionization)现象
研究团队随后使用该技术挑选出特定频率,或其他嘈杂后果的音调,他们可以用挑选出来的频率计算出最终黑洞的质量和自旋。一个黑洞的质量和自旋直接与其事件视界的面积相关。索恩回忆起霍金的提问,又向研究团队提出了一个后续问题:他们是否可以使用相同的技术来比较黑洞合并前后的信心,并证实面积定理?研究人员接受了挑战,并...
“触怒”了物理学界的黑洞信息悖论,她是如何破解的?
直觉上说,你可以把极值面看做一种临界状态,那里曲率的强度恰好还未达到过分的程度。量子极值面的意思也没什么差别,只是不再使用普通的面积计算,而是要看量子修正面积。总之极值面处的面积总是不变,于是此处的熵值也就既不增加也不减少。(译注:纠缠熵与量子极值面面积呈正比。)...
如何给地球拍一张“素颜照”?
网格还可以经过不断切割,切割出的网格越小,代表的面积越小,也就是说精度越高。随着科技的发展,我们甚至实现了水平和垂直尺度的双精度提高!基于WebGL的网页版三维数字地球(图片来源:知乎)我们知道,预报天气离不开数值模拟,而这一工作,就是将地球按网格划分,通过计算机用无数数学公式计算不同网格之间的相互作用实...
麦克斯韦方程组,史上最美的方程!
而球面的面积公式S=4πr??(r为半径),它是跟半径的平方r??成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr??个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr??成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而...