数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

区分向量和点——一个点可以表示为多个齐次坐标,而一个向量则通常表示为两个齐次坐标。表达直线与平面的交点——可以用两个点的齐次坐标叉乘结果来表达一条直线,也可以用两条直线的叉乘表示它们的交点。更简单的公式——在齐次坐标下,所有讨论的变换都变成线性映射,可以用一个矩阵表示。通过预乘变换矩阵和仅将每...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

为了简化计算,一个可行的方案是,选择一个特定的方向l,暂且先计算力这一方向上分量。于是,目标转变为化简积分这里积分号内涉及一个二阶张量的两次缩并。由于应力张量是对称的,两次缩并的次序并不影响计算结果,所以不妨先计算先计算定义式(1)中第一项的贡献。这里二阶张量I在张量语言下对应的是度规张量于是...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

在线计算专题(09):向量的基本属性与各类常见运算及几何应用实现方法

执行计算得到的结果为.为直接得到投影向量,输入如下表达式projection{4,-3,4}on{2,2,1}计算结果显示为可得投影向量的模就为.5、向量的向量积及其应用例1求两向量的向量积,其中参考输入表达式为(3i-j-2k)x(i+2j-k)其中叉乘符号直接输入字母“x”表示就行,一般不能正常计算时用cross...

哥猜获证路非遥,说破人须失笑_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

ap+bq=2n(即方程两边进行数乘逆运算或叉乘逆运算把上式变为不可约多项式方程,就是将整系数多项式方程约掉公因子或公因式)(www.e993.com)2024年10月31日。(其中p、q为互素的奇素数,a、b为互素的自然数,n为>3的全部自然数)每次令第一项与2n互素,必三元互素,否则有分数,这与差值必有整数解矛盾。

电子磁矩的来源是什么?《张朝阳的物理课》计算外磁场中磁偶极子的...

最后，通过巧妙建立合适的直角坐标系，张朝阳将一个环形电流的电流微元位置、微元电荷速度以及外磁场用球坐标与直角单位向量表示出来。计算得到微元受到的洛伦兹力后，进一步计算该微元受到的力矩，将所有微元求和得到整个环形电流的力矩，发现力矩等于磁矩叉乘上外磁场。通过力矩公式，他还分析了磁介质材料的顺磁性与抗...

【光电智造】视觉机械臂自主抓取全流程-电子工程专辑

其中,M=(α1α2α1×α2),N=(β1β2β1×β2)(×表示叉乘)即可求得旋转矩阵。求解平移向量θA??bX+bA=θX??bB+bX移项化简得到:(I??θA)??bX=bA??(θX??bB)计作:c*X=d又c不一定是可逆,所以两边同时乘以c^T。即为:c^T??c??X=c^T??d...

了解3D世界的黑魔法-纯Java构造一个简单的3D渲染引擎

向量的叉乘公式:(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2y1,x1y2-x2y1)之前也提到了,我们可以通过叉积去判断一个点是否在三角形内,举个例子(图2):????图1图2三角形的方向是逆时针的,从向量AB叉到向量AP叉出来的方向是-z,说明P点在AB的左侧;从向量BC叉到向量BP叉出...

磁矩与角动量有何关系?《张朝阳的物理课》计算外磁场中磁偶极子的...

最后,通过巧妙建立合适的直角坐标系,张朝阳将一个环形电流的电流微元位置、微元电荷速度以及外磁场用球坐标与直角单位向量表示出来。计算得到微元受到的洛伦兹力后,进一步计算该微元受到的力矩,将所有微元求和得到整个环形电流的力矩,发现力矩等于磁矩叉乘上外磁场。通过力矩公式,他还分析了磁介质材料的顺磁性与抗磁性...