不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=∫cos(x+3)dtan(x+3)dx/sin(x+3)=∫dtan(x+3)dx/tan(x+3)=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(...

一个未被探索的数学世界——第五种算术运算,刷新你对数学的认知

x(yΔz)=xyΔxz(分配律)(xΔy)Δz=xΔ(yΔz)(结合律)xΔ∞=x(恒等律)xΔ0=0xΔxΔ??????Δx=x/n(n次平行求和等于除以n)。(xΔy)??=x??Δy??Δ1/2xy此外,我们还发现,它将分母中的和分解为分数的和:其...

黄仁勋万字答问实录:AI的下一个浪潮是什么?

因此,必须有人找出一种方法,将这种非常复杂的软件与所有的高性能计算技术、所有的GPU技术、所有的TensorRTLM和分布式计算一起,打包进一个容器中,使人们易于使用,同时也易于下载和使用,意味着你可以直接与它交互。真正酷的是,在未来,软件就是AI,你与软件的交互方式就是直接对话。因此,AI软件即将到来。它将非常...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

当x=1时，计算y=2x^2+x+1的增量和微分。主要内容：本文介绍二次函数y=2x^2+x+1在x=1时，自变量增量△x分别在1、0.1、0.01情形下增量和微分得计算步骤。解：y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：...

只知道TF和PyTorch还不够,快来看看怎么从PyTorch转向自动微分神器...

defmanual_df_dw(w,x):returnxassertdf_dw(13.,42.)==manual_df_dw(13.,42.)print(df_dw(13.,42.))42.0到目前为止,前面的所有内容你大概都在JAX的README文档见过,内容也很合理(www.e993.com)2024年11月27日。但怎么跳转到类似PyTorch代码里的那种大模块呢?

论文推荐| 胡海:地图代数中的双重网格计算方法

以上是假设a点不变,仅b点微小变化的微分公式。倘若a点变动,公式类同,仅仅Δxa、Δyb符号方向取反。综合两者,式(3)则变为(6)故若顾及实际中不仅b点会有微小位移,a点也会有微小位移,这时式(2)的R2会放大为式(5)的2倍,即用微分简化计算其下细栅格,其距离计算精度不低于0.125m。同理当[(xb-xa)2...

用上傅里叶变换,很快啊,AI几秒钟就能解出偏微分方程

比如,正弦算子(sin)把线性函数x变成三角函数sinx,微分(求导)算子(d/dx)把三次函数x??变成二次函数3x??。2019年,来自布朗大学和中科院的学者开发了一种“深度算子网络”(DeepONet),就是用算子的方法求解PDE。DeepONet的特殊之处在于其分叉架构,它以两个并行网络处理数据,一个是“分支”和一个“主干”。

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

这种把y的值固定在某个地方,然后计算函数在x轴方向上的导数,叫作关于x的偏导数,记做z/x。同样,如果我们把x的值固定,计算函数在y轴方向上的导数,那自然就是关于y的偏导数,记做z/y。05全微分有了偏导数的概念,我们就有办法写出dz和dx、dy之间的关系了。在一元函数里,导数是dy、dt,我们自然就可以...

【综述】碳化硅中的缺陷检测技术

常见的表面检测技术包括扫描电子显微镜(SEM)、原子力显微镜(AFM)、光学显微镜(OM)和共聚焦微分干涉对比显微镜(CDIC)等。对于亚表面检测,常用的技术包括光致发光(PL)、X射线形貌术(XRT)、镜面投影电子显微镜(MPJ)、光学相干断层扫描(OCT)和拉曼光谱等。在这篇综述中,我们将碳化硅检测技术分为光学方法和非光学方法,...