线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
千万IP创科普丨几何图神经网络综述:数据结构、模型与应用
对于欧几里得群O(d),其群表示由欧几里得矩阵O∈Rd×d定义,满足O??O=I;对于SO(d),群表示被限制为行列式为1的欧几里得矩阵,记为R。翻译群T(d)的情况稍微繁琐,可以通过仿射空间使用齐次坐标来推导。需要注意的是,群的表示不是唯一的。2.3等方差和不变性G-同态是指函数??:X→Y,当对输入进行任何变换时,...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵...
颠覆你的想象:丘成桐少年班是这样选拔的
第二关:笔试大冒险。这次笔试时间一个小时,总共有5个选择题,3个应用题,选择题8分/个,应用题20分/个,总分100分。不要看题目少,但是计算量很大,很多孩子表示1个小时有点不够用。实际上这个就是考验运算能力、运算速度以及细心程度的。第三关:面试终极战。考完后大约就是5~10分钟的面试,一般会提四个问题...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
1、有机组织的目的性并不因其个别有机体的结束而结束。人的有机体的组织的根源要到把有机的大自然也算进去的整个地球表面的性质中去找。2、有机运动无数次地重复,部分在各个不同的个体中同时进行,部分在单个个体中,或者单个种属中依次进行对于目的性来说,这在它们中是已经存在的,因而也不必每一次都要假设有...
3个搞物理的颠覆了数学常识,数学天才陶哲轩:我开始压根不相信
注:克莱姆法则是线性代数中的基本定理,用行列式计算出n元一次方程组的解(www.e993.com)2024年9月11日。新方法怎么来的?先来回顾下我们所熟知的特征向量和特征值。一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。但这个向量的方向往往会发生改变。但若是存在一个矩阵A,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定...
...论文回应争议:七种证明,全面回顾“颠覆数学常识”的公式是怎么...
那对于B则可以写成的形式,B’是n-1*n-1的矩阵,x维度为n-1。这样我们可以计算出下式:通过上面2.2中提示,对AB矩阵进行对角化,因此可以用UAU*代替A,用UB代替B,根据上面引理代入,则可以得到:这样,通过引理我们可以得到定理1的另一种表达形式得证,因此定理1也就得证。
3个搞物理的颠覆了数学常识,陶哲轩:开始压根不相信
注:克莱姆法则是线性代数中的基本定理,用行列式计算出n元一次方程组的解。新方法怎么来的?先来回顾下我们所熟知的特征向量和特征值。一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。但这个向量的方向往往会发生改变。但若是存在一个矩阵A,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定...
陈景润:永远纯真的数学巨人
对于陈景润硬拼硬打的精神,早在1963年,他的好朋友林群院士就为之惊叹。有一次,陈景润问:“一个10阶行列式,怎么知道它一定不等于零呢?别人的一篇论文是这么说的,这个作者是用什么办法来算的呢?”这个题目要硬算,须乘360万项,至少要10年。而仅仅过了一个月,陈景润就告诉林院士:“已经算出来了,结果恰恰是零,我...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...