线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
注方阵中的数表对应的行列式一般用表示;如果直接用方阵数表表示,则将方阵数表两侧的方括号或圆括号用两根坚线代替则表示行列式,此时行列式也用表示。二阶行列式可以用对角线法则来计算,如图1:D从左上角到右下角的对角线叫主对角线(实线连接),从右上角到左下角的对角线叫副对角线(虚线连接);主...
2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念,了解单...
一个数学证明的诞生|数学|论文_新浪新闻
它的内容第一段是:“在数学中,特别是线性代数中,矩阵行列式引理计算可逆矩阵A与列向量u和行向量vT的二进积uvT之和的行列式。”接下来,条目给出了这个引理的内容:假设A是可逆方阵,u和v是列向量。那么矩阵行列式引理指出:det(A+uvT)=(1+vTA-1u)det(A)。这里uvT是两个向量u...
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
如果读者熟悉行列式的概念,可能也会知道方阵为非奇异的一个简单的等价条件:矩阵的行列式不等于0。有了上面的准备知识,我们可以回到设计迭代法求解具有标准形式的线性代数方程组Ax=b这个文章主题。第一个需要考虑的问题是怎样将此向量方程写成迭代法的标准形式x=L(x)。方法很简单,只要将矩阵A分解为两个矩阵之...
2024考研数学重要考点及题型:行列式
1、重点内容:行列式计算(1)降阶法这是计算行列式的主要方法,即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开。(2)特殊的行列式有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等,必须熟练掌握相应的计算方法。
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
2024考研数学线性代数重要考点分布情况
该部分的基本考点可以分为两大部分:首先第一部分考点就是行列式的计算,要求大家掌握行列式概念、性质和展开定理,以及计算行列式的公式,包括三部分:1、特殊的行列式,如上(下)三角行列式,低阶行列式,范得蒙行列式;2、方阵的行列式,主要告诉我们在矩阵的各类运算下行列式的变化情况,包括矩阵的转置、数乘、乘法以及分块...
深入浅出线性代数的理解及应用
但是,对于这个线性方程组,如果你懒得计算逆矩阵,那么克拉默法则则告诉你一种简便的做法,它的解向量为其中D为系数方阵,D1,D2,D3分别为用结果向量去替换系数矩阵对应某列的列向量得到的方阵,两者对应的行列式相除,便是对应的解。关于克拉默法则的几何意义解释,下文我会详细说到。
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
那么这些数字具体是怎么计算得来的呢?我们将线性方程组的计算代入,易得,以上就是两个矩阵复合的规则,也是我们现在线性代数书上定义的矩阵乘法的来历。要注意的是,该运算是不可交换的,说明线性函数的复合是跟次序有关系的。凯莱就这样研究了关于矩阵复合的代数,包括矩阵求逆。著名的Cayley-Hamilton定理断言方阵是...
线性代数知识汇总
方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。2.行列式2.1定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则...