数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

q必然是小于1的,小于1,这个无穷级数就是收敛的。根据无穷级数的性质,它必然收敛于某个数。也就是说,当q小于1,无论你发展多少级下线,你最终的收入将固定在一个数。我们算一种比较实际一点的情形。假设抽成只有两成,每个人能发展三个下线,下线也是呈指数级增长的。那么我们能够算出来最终这个级数收敛在15...

考研管综数学题型

数列是考研数学中经常出现的内容,主要考察学生对数列收敛性和极限的理解。常见题型包括:求数列极限:给定一个数列,要求计算其极限值。通常需要利用夹逼定理、单调有界定理等。数列的单调性:判断数列是否单调递增或递减,并结合极限进行分析。在解题时,建议先写出数列的一般项,然后通过极限的性质进行分析,这样可以提高解...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(2)掌握各种极限的定义(与语言)以及如下性质与重要定理:唯一性、有界性、保号性以及四则运算、单调有界定理、Cauchy收敛准则、迫敛性(两边夹法则、夹挤原则)原理、两个重要极限;(3)掌握数列极限与函数极限的无穷大(小)量的基本概念与基本性质;(4)掌握连续性的概念及间断点的分类,掌握初等函数的连续性;...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

而且计算无穷数列时,加减乘除的四则运算法则不能用,你不能改变计算顺序。无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,...

有趣的无穷:许多人弄不懂,是因为在用有限去理解无限

而且计算无穷数列时,加减乘除的四则运算法则不能用,你不能改变计算顺序。无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

12、递推数列极限存在性的判定与计算求解思路:递推数列敛散性的判定方法一般有:(1)单调有界原理:一般先判定有界性,然后判定单调性,然后基于单调有界原理判定存在,并对递推式两端取极限得到极限值.有界性的结论有助于单调性的判定.(2)夹逼准则或定义法:基于递推式和数列项的有界性,将递推式的数列项用...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

对给定的级数,由假设,其部分和数列sn的切萨罗算术平均数列An=收敛到数s,故对任给的ε>0,存在自然数N使得当n>N时,|An-s|<ε。简单计算便得到关系nAn-(n-1)An-1=sn,故有。上式推出后者也保证幂级数在开区间(0,1)内收敛到一个函数f(x)。由于数列An有界且幂级数的收敛半径为1,可知级数对0...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。

《数列极限敛散性判定与计算》内容小结、典型题与参考课件

(1)原数列收敛,则它的任何子数列都收敛,并且极限值相同.(2)数列存在一个发散子数列,则数列发散.(3)数列存在两个收敛于不同极限值的子数列,则数列发散.(4)拉链定理:数列收敛的充要条件是它的奇数项构成的子数列{a2n-1}与偶数项构成的子数列{a2n}两个子数列收敛且极限相同。(此结论可以推广到连续的多...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;另一种是没有上界,但却收敛于无穷大的...