线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用
因此,如果用一系列行的初等变换将化为单位矩阵,则用同样的行初等变换就将单位矩阵化为,这就为我们提供了一个有效计算的方法.即若对构成的矩阵施行行的初等变换将变换为的过程也就将单位矩阵变换为了:具体求逆矩阵的初等变换法:实质就是通过构建一个的矩阵,然后利用初等行变换将化为最简行...
线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
这样计算行列式的方法也称为计算行列式的三角化法.三角化法是计算行列式的基本方法之一。注:三角化法也适用于列的对换与倍加变换.在实际计算的过程中也可以行列的初等变换混合使用,而且也可以使用行列式的某一行(列)的公因子可以提到行列式记号的外面,来简化消去行列式对角线下方元素的过程.同时注意矩阵初等...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
矩阵给出了线性方程组比较简洁的描述形式,通过矩阵的初等变换将线性方程组对应的增广矩阵简化为阶梯形、最简阶梯形后,可以直接判断线性方程组解的存在性和计算得到线性方程组的解.同样,行列式也是为了求解线性方程组而引入的,它提供了线性方程解的一种紧凑、简单的描述形式.行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展...
一个数学证明的诞生
正如通常的高斯行变换思想也可以用于矩阵的列运算上,自然也可以进行广义高斯列变换,只需把“将某个块矩阵乘以分块矩阵的某一行然后再加到另一行”的操作改为“将某块矩阵右乘分块矩阵的某一列然后再加到另一列”,其等价的矩阵乘积是将对应的变换块矩阵右乘被变换的分块矩阵,行列式依然是列变换的不变量。好了...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
A的行列式如果不为零,则代表这个变换后,N维体的体积不是NULL。又结合线性无关与体积的性质,我们可以说:如果A的行列式不为零,那么A可以把一组线性无关的矢量,映射成一组新的,线性无关的矢量;A是可逆的(一对一的映射,保真映射,KERNEL是{0})如果A的行列式为零,那么A就会把一组线性无关的矢量,映射成一组...
同济版《线性代数》再遭口诛笔伐,网友:它真的不太行
这份教程不再是简单、枯燥的文字+公式组成,而是包含了大量生动有趣的动画演示,用交互的方式进行学习(www.e993.com)2024年10月26日。在阅读内容的时候,学习者可以自己去移动其中的动图,变换参数,从不同的角度来理解其中的知识。3.蓝以中的《高等代数简明教程》和丘维声的《简明线性代数》...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
今天的中学生们都要使用二次方程的公式来计算二次方程式的根。为了导出这个公式、我们需要把已给的方程变换成比较容易求解的形式。卡尔达诺和费拉里对于三次和四次方程也通过比较复杂的操作得到了根的公式。自然要问对于更高次的多项式方程能不能也这样做?更准确地说,有没有一个求根的公式,其中只含有通常的算术运算...
线性代数(高等代数)的基本思想
在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法,例如在后面计算逆矩阵、矩阵的秩、向量组的极大无关组和若尔当标准形时,以及在证明矩阵乘积的行列式公式时,都会用到行初等变换和初等矩阵的基本方法。
沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲:817高等代数
a:矩阵的概念、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵乘积的行列式b:分块矩阵、初等矩阵、初等变换、分块矩阵和初等变换及其应用c:矩阵的秩5)二次型理论a:二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、唯一性b:化二次型为标准形、正定二次型6)线性空间与线性变换理论及性质...