球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

如何计算物体的表面积?这种计算在工程中有何应用?

首先,计算物体的表面积通常涉及几何学中的基本公式。对于简单的几何形状,如立方体、圆柱体和球体,表面积的计算相对直接。例如,立方体的表面积可以通过公式\(6a^2\)计算,其中\(a\)是立方体的边长。对于圆柱体,表面积包括两个圆形底面和一个曲面,总表面积公式为\(2\pir(r+h)\),其中\(r\)是...

陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

球的Voronoi多面体就是所有距离该球中心最近的点所组成的区域,这些多面体都有特定的体积,你还可以计算它们的面数和表面积等,并因此获得这些统计数据。Toth在20世纪50年代提出了一种策略。他观察到某些加权不等式基于有限多个Voronoi多面体的体积能得到球堆积密度的上界。你可以尝试建立这些多面体之间的关系,比如,如果一...

推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...

作为球坐标系的一个典型应用,现在计算质量为m的质点与半径为r的球壳之间的引力,质点与球心的距离为R,具体参数如下图所示:(张朝阳巧妙选取积分变量计算球壳与质点的引力)张朝阳继续说明,“设球壳密度为ρ,半径为r的球壳上的小体积元质量为ρr^2sinθdθdφdr,其与质点的距离设为l,则球壳与质点m之间的...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

它的外衣下就是牛顿第二运动定律。方程左侧是小流体区域的加速度。右侧是作用于它的力:压强、应力和内部体积力。为什么重要?它提供了一种非常准确的方法来计算流体的运动方式。这是无数科学和技术问题的关键特征。它带来了什么?现代客机、快速而安静的潜艇、以高速保持在赛道上的一级方程式赛车,以及针对静脉和...

学物理也要用到基础数学 《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元

几何与变换:球坐标系的体积微元张朝阳对着示意图边写公式边推导(www.e993.com)2024年11月20日。他说,在球坐标(r,θ,φ)所示的某点上,给θ做一个微小的变化dθ,同时也给φ做一个微小的变化dφ,就会在半径为r的球面上,划出一个边长分别为rdθ与rsinθdφ的小面积元,其面积大小为r^2sinθdθdφ,若对r再做个微小的变化dr,则会...

小学1-6年级数学基础概念:面积、体积与容积

5.公式:V长方体=abc(长×宽×高)V正方体=a^3(棱长×棱长×棱长)V圆柱=sh(底面积×高)V圆锥=1/3sh(1/3×底面积×高)6.计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml7.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中。用现在容积-未放入物体的容积就是体积或用放...

如果地球的体积变大10倍对我们有什么影响

地球赤道半径6378.137千米,极半径6356.752千米,平均半径约6371千米,赤道周长大约为40076千米,呈两极稍扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体。地球表面积5.1亿平方公里,其中71%为海洋,29%为陆地,在太空上看地球呈蓝色。如果地球的体积变大10倍对我们有什么影响首先,如果仅体积扩大密度等不同步扩大的话,我们在地球上将不能...

若地球只有4厘米,那等比缩小的宇宙有多大?宇宙太大了

所以它的半径只能用平均半径表示,地球的平均半径约为6371公里,地球最长的一根纬线是赤道,它是地球最长的一条腰围,大约是4万公里。地球的表面积根据公式4πR计算,大约是5.1亿平方公里。赤道指地球表面的点随自转产生的轨迹中周长最长的圆周线我们总说地球是一颗蔚蓝的星球,因为它的71%是海洋,剩下29%是陆地。除去...

国考数量关系考点备考——几何问题

常考公式包括:圆形(圆弧,半圆,扇形)的周长公式,正方形、长方形、三角形、圆形(扇形)的面积公式,正方体、长方体的表面积公式以及正方体、长方体、球体、四面体和棱锥的体积公式。考生们需要牢记并且熟练运用以上公式,快速解决考查基本公式类的题目。2.割补平移类。顾名思义:割、补、平移。即我们在处理不规则的...