线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用
由此可知.该结论给出了一个判别方阵是否可逆和求矩阵逆的具体方法,称之为伴随矩阵法.在具体的逆矩阵计算中,其步骤可以归结如下:(1)计算行列式;(2)若,则不可逆;若,写出的伴随矩阵,即矩阵的每个的代数余子式构成的矩阵;(3)直接写出。例1利用伴随矩阵法求下列矩阵的逆矩阵....
线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
通过矩阵的第2行与第3行之间、第2列与第3列之间绘制的水平虚线和垂直虚线,将矩阵分割成了4个小矩阵,我们把它们记为其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,此时矩阵可视为形式上的2阶方阵。这一做法称为对的分块,对应的形式矩阵即是分...
困扰数学家一个多世纪的难题,AI从生物学中找到线索
瓦西里耶夫不变量是通过将局部绞拧数矩阵的二元组、三元组、四元组……直到n元组相乘来计算的。顺便提一下,二阶瓦西里耶夫不变量也是康威多项式的二次项系数,这是一种我们之前提到的代数不变量。一个仍未被验证的猜想认为,能够通过积分计算的瓦西里耶夫不变量完备集可能就是长期寻求的完全不变量。我们很高兴地发现,...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
注:容易发现,所得逆矩阵计算公式中的矩阵的元素正好是矩阵中相应元素的代数余子式所构成的矩阵的转置,即2、伴随矩阵定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
第二部分行列式1.排列、n阶行列式的定义;2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量(www.e993.com)2024年10月26日。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则2.4n阶行列式2.4.1计算排列的逆序数2.4.2计算n阶行列式...
3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
xk=(I-D-1A)xk-1+D-1b,k=1,2,3,…;高斯-赛德尔迭代法的计算格式是xk=-(D+L)-1Uxk-1+(D+L)-1b,k=1,2,3,…。我们试图写出上述两个迭代法的分量迭代公式。对i,j=1,2,…,n,记A的第i行、第j列元素为aij。为了避免矩阵求逆运算,...
一个数学证明的诞生
当然,这类初等的行列式等式早已是经典结果,我以前也见到过。美国有名的计算数学家豪斯霍尔德(AstonScottHouseholder,1904-1993)于1964年出版了一本写法别具一格、相当有深度的好书TheTheoryofMatricesinNumericalAnalysis(《数值矩阵,其中u是单位列向量。1987年夏,刚毕业的韩国裔师兄李弘九博士在奔赴新校...
简单实用!3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
给定n阶方阵M,我们称复数λ为M的一个特征值,如果复矩阵M-λI不是可逆的,即存在一个复的非零列向量x使得Mx=λx。这个x被称为M对应于特征值λ的一个特征向量。我们曾经提到,一个矩阵是奇异的当且仅当它的行列式等于零,故λ是M的特征值当且仅当det(M-λI)=0,其中符号det表示行列式。如果把...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
形式简洁漂亮,就是复杂度高,未知量个数一大就耗计算。因此实际计算中不如消元法。4矩阵呼之欲出矩阵的首次隐式使用发生在1700年代后期拉格朗日(Lagrange)研究双线性形式的时候。Lagrange希望表征多元函数的最大值和最小值。他的方法现在被称为拉格朗日乘数法。为此,他首先要求一阶偏导数为0,另外还要求关于...