如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

注意到力是一个矢量,对矢量的加和(积分)还要考虑方向的叠加,无疑是相当复杂的一个过程。为了简化计算,一个可行的方案是,选择一个特定的方向l,暂且先计算力这一方向上分量。于是,目标转变为化简积分这里积分号内涉及一个二阶张量的两次缩并。由于应力张量是对称的,两次缩并的次序并不影响计算结果,所以不妨先...

【复材资讯】基于三维空间矢量应力场强法的SiCp/Al复合材料缺口...

计算三维空间矢量应力场强时,首先需计算以危险点为中心的各个方向的一维应力场强σ′fi(k),这需要确定一维应力场强的计算方向、构建计算区域的应力函数。计算方向的确定:本文以最大应力点O为球心,半径为r建立球体,实际结构与球体的相交区域即为三维空间矢量应力场强的计算域V,该区域外表面记为S,对S面划分单元,可...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

函数导数中还有一个基本工具对于计算曲线交点重数十分重要,即曲线在交点处的导数在下列情形不存在:函数不连续——导数不存在的一种情况是函数在某点不连续(交点没有切线);函数在某点导数存在,但左右导数值不相等;尖点附近导数不存在(函数的局部变化率不明确,无法确定使用哪个切线斜率作为导数值)。总的来说,导数不...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

至于可随意增删的那部分矢量场,不仅姿态样貌任选,还可以不断变化,只要不出现新的漩涡即可(www.e993.com)2024年11月20日。上图中的A、A'、A''就是同一个磁场B所对应的3个不同的规范。显然同一个电磁场的E和B可以对应着无数个规范,具体计算时只需要从中挑选一个最便于计算的取值即可。

布洛赫电子的拓扑与几何

后者在参数空间里一个闭合路径上的积分就是贝里相位(Box1)。这个贝里相位是几何的，因为它的表达式不依赖于参数空间内的坐标变换，就像一条曲线的长度并不依赖于曲线方程用什么参数来表达。它还是物理的，因为它不依赖于本征波函数的相位如何选取，具有所谓规范不变性。BOX1贝里相位考虑一个由哈密顿量描述的...

电磁学中的格林函数

其中：感应近场与静电场物理规律一致，感应近场的衰减规律1/R3本质上是静电场中电偶极子源的衰减规律；而远场的衰减规律1/R满足功率守恒(坡印亭矢量的球面积分为常数)。此外，感应近场区电磁波的特性主要受源的直接影响，波动性质并不明显，区域内主要发生的是能量的存储和释放，而不是能量的持续传递。因此，感应...

如何证明散度定理与高斯定理?《张朝阳的物理课》讲解矢量微积分

若质量是以连续的分布存在,将求和改成积分号即可。现在选取一个闭合曲面,计算曲面上引力场强度矢量的通量,交换了曲面积分与质量积分顺序,而曲面面积元在沿面积元与质量微元的连线上的投影,正是面积元所张立体角乘以面积元到质量微元的距离的平方,该距离的平方可以与引力场强公式中的距离平方相消,于是关于闭合曲面的...

等效库仑荷分布计算方法及其应用

再对上式r′从0积分到R就可以得到球外一点(r>R)的库仑荷密度为可见,如果从场源的角度看,汤川荷在分布区域以外的位置仍然有源。r≤R区域的荷密度的计算与上式类似,注意还要加上原来汤川荷的密度,最终的结果为从上式也可以看出,此时球内等效库仑荷分布不再均匀。