告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫
2023年12月6日 - 网易
在代数方程的求解中,为了简便计算,秦九韶等人进一步发展了早期的行列式理论。注意,秦九韶公式是可以写作行列式的。四面体体积公式四,也可以看作是秦九韶公式在四面体中的推广应用。秦九韶算法,又称秦氏算法,这是一种多项式简化算法,可以通过递归的方式快速计算多项式的值。该算法的核心思想,是通过不断地累加和乘法...
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告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
2023年12月4日 - 网易
线性代数主要在干两件事情,其一是把两个东西加在一起(即加法运算),其二是用某个常数去乘以这个东西(即数乘运算)。例如,向量的线性组合、线性相关、线性表示等,都可以看作是先把许多向量乘以系数,然后再加总在一起。线性方程组中的消元法(西史所称高斯消元法),也是在联立的方程之间加来加去、消来消去。又...
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深入浅出线性代数的理解及应用
2022年7月8日 - 网易
我们首先定义二阶矩阵:当n>=1时,由于进一步递推,我们得到:因此,在在计算第n项值的时候,我们采用快速幂乘算法,可以将复杂度降为o(logn),意味着最多只需要计算以2为底的log(n)次即可求出对应的结果,意味着哪怕我们要求第10亿项的值,本算法只需经过30次运算即可解决,而循环法却要就算至少10亿次。核心...
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